ตอบคำถาม สมการและอสมการ

ลูกชิ้น 50 ลูก ราคา 445 บาท แล้วลูกชิ้น 1 ลูกราคากี่บาท

ลูกชิ้น 50 ลูก ราคา 445 บาท

ลูกชิ้น 1 ลูก ราคา 445 / 50 = 8.50  บาท

<><><><><><>

4(m+1) = 6  ข้อนี้แก้ได้ 2 แบบคือ

แบบที่ 1 

4(m+1) = 6

m+1 = 6/4

m+1 = 3/2    (ตัดทอนเศษส่วนเป็นอย่างต่ำ)

m   = 3/2 - 1 

m = 1/2

แบบที่ 2

4m + 4 = 6    (กระจาย 4 เข้าไปคูณเพื่อกำจัดวงเล็บ)

4m  = 6 - 4

4m = 2    

m   = 2/4 

m = 1/2   (ตัดทอนเศษส่วนเป็นอย่างต่ำ)

<><><><><><>

8×+4 < 6× -10

8x -6x < -10 - 4

2x < -14

x < -14/2

x < -7

<><><><><><>

7x - 2 = 2x - 7

7x - 2x = -7 +2

5x = -5

x = -5/5

x = -1

<><><><><><>

2x -2(x-1) = 30

2x -2x +2 = 30

0 + 2 = 30

 2 = 30  

เป็นสมการที่เป็นเท็จ จึงเป็นสมการที่ไม่มีคำตอบ

<><><><><><>

2x + 3y = 6 ---------- (1) , 

3x + 4y = 7 ---------- (2)

(1)x3;     6x + 9y = 18  ---------- (3)

(2)x2;     6x + 8y = 14  ---------- (4)

(3) - (4);  y = 4

เลือกแทนค่า y = 4 ใน (1)

2x + (3x4) = 6

2x +12 = 6

2x = -6

x = -6/2

x = -3

(x,y) = (-3,4)

<><><><><><>

ตอบคำถามน้อง Jeeranan

สำหรับคำถามน้อง Jeeranan Jantawong
ขอแก้สมการโดยการใช้วิธีลัดนะครับ
9(x -3) = 7x +4
9x -27 = 7x +4  ___1)
9x -7x = 4+27   ___2)
     2x = 31
       x = 31/2

อธิบายเพิ่มเติม
1) เป็นการกำจัดวงเล็บโดยการใช้กฎการกระจายหรือการแจกแจง
2) เป็นการย้ายตัวเลขไปให้อยู่ในด้านที่ถูกต้อง คือ ตัวเลขที่มีตัวแปรย้ายไปอยู่ด้วยกันด้านซ้ายของสมการ และตัวเลขที่ไม่มีตัวแปรย้ายไปอยู่ด้วยกันด้านขวาของสมการ โดยระวังเรื่องการเปลี่ยนเครื่องหมาย

ขอบคุณสำหรับคำถามด้วยนะครับ

การดูดีกรีของพหุนาม

อยากทราบว่าดีกรีของเอกนามและพหูนามดูจากตรงไหนค่ะ   ด.ญ.จิราภรณ์ เอมิลี จูเลียส

ในกรณีที่เป็น เอกนาม
  3x เป็นเอกนามดีกรี 1 มีสัมประสิทธิ์ เป็น 3
  x² เป็นเอกนามดีกรี 2 มีสัมประสิทธิ์ เป็น 1
  -x³ เป็นเอกนามดีกรี 3 มีสัมประสิทธิ์ เป็น -1
  4xy² เป็นเอกนามดีกรี  1+2 = 3  และ มีสัมประสิทธิ์ เป็น 4
  5mn เป็นเอกนามดีกรี 1+1 = 2 และ มีสัมประสิทธิ์ เป็น 5
  -3a²b³ เป็นเอกนามดีกรี 2+3 = 5และ มีสัมประสิทธิ์ เป็น -3
 -2x²yz⁴ เป็นเอกนามดีกรี 2+1+4 = 7และ มีสัมประสิทธิ์ เป็น -2

ข้อควรจำ   5 เป็นเอกนามดีกรี 0  เพราะว่าสมารถเราเขียน 5 = 5x⁰ ได้

ในกรณีที่เป็น พหุนาม
  3x² -2x เป็นพหุนามดีกรี 2  มีสัมประสิทธิ์ เป็น 3
  4x+x³y เป็นพหุนามดีกรี 3+1 = 4 มีสัมประสิทธิ์ เป็น 1
  x² +x⁴ - x³ เป็นพหุนามดีกรี 4 มีสัมประสิทธิ์ เป็น 1
  3x⁴ -2y⁵ เป็นพหุนามดีกรี 4 ตามกำลังของตัวแปร x และ มีสัมประสิทธิ์ เป็น 3
     หรือ  เป็นพหุนามดีกรี 5 ตามกำลังของตัวแปร y และ มีสัมประสิทธิ์เป็น -2
  4xy⁵ -x³y เป็นพหุนามดีกรี 1+5 = 6 มีสัมประสิทธิ์ เป็น 4

แปลโจทย์คณิตศาสตร์2

มาต่อกันในตอนที่ 2 ครับ

Which shape has nine sides?
รูปที่มีเก้าด้านคือรูปอะไร
What comes opposite north on a compass?
ทิศที่อยู่ตรงข้ามกับทิศเหนือบนเข็มทิศคือทิศใด
What shape are the end faces of a cylinder?
 รูปบนหน้าตัดของทรงกระบอกคือรูปอะไร
How many triangular faces does a square pyramid have?
 ปิรามิดฐานสี่เหลี่ยมมีด้านที่เป็นรูปสามเหลี่ยมกี่ด้าน
What shape is the base of a cylinder?
 ทรงกระบอกมีฐาน(หรือหน้าตัด)เป็นรูปอะไรA circle
How many sets of parallel sides does a parallelogram have?
 รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีด้านที่ขนานกันกี่คู่
What 2D shape has 6 sides?
รูป 2 มิติที่มี 6 ด้านคือรูปอะไร
How many angles does a decagon have? 
รูปสิบเหลี่ยมมีมุมกี่มุม
How many sides does a hexagon have?
รูปหกเหลี่ยมมีกี่ด้าน
True or false? A parallelogram features three pairs of parallel sides.
 จริงหรือเท็จ รูปรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีคุณสมบัติที่ว่ามีด้านที่ขนานกัน 3 คู่
The internal angles of an equilateral triangle all measure how many degrees?
 มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าวัดรวมกันได้กี่องศา

What happens to the volume of a cylinder when I...
 อะไรจะเกิดขึ้นกับทรงกระบอก เมื่อผม
a.  Double the radius only. เพิ่มเฉพาะรัศมีเป็น 2 เท่า
b.  Triple the height only. เพิ่มเฉพาะความสูงเป็น 2 เท่า

A rectangle has an area of 24 cm2. What will the area be if Lin...
 สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่ง อะไรจะเกิดกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ถ้าลิน
a. Triple all sides. เพิ่มขนาดทุกด้านเป็น 3 เท่า
b. Multiply all sides by 1.5. เพิ่มขนาดทุกด้านอีก 1.5 เท่า

A recipe called for the ratio of sugar to flour to be 7:2. If Lin used 28 cups of sugar, how many cups of flour would she need to use?
  สูตรอาหารต้องการอัตราส่วนของน้ำตาลต่อแป้งเป็น 7:2 ถ้าลินใช้น้ำตาล 28 ถ้วย เธอต้องการแป้งจำนวนเท่าใด
A teacher had 12 red pens. If the ratio of red pens to blue pens she owned was 3:2. How many pens did she have in total?
 ครูมีปากกาแดง 12 ด้าม ถ้าอัตราส่วนของปากกาแดงต่อปากกาน้ำเงินของเธอเป็น 3:2 คุณครูมีปากกาทั้งหมดกี่ด้าม
At a farm the ratio of cows to horses was 9:5. If there were 27 cows at the farm, how many horses were there?
 ฟาร์มแห่งหนึ่งมีอัตราส่วนของวัวต่อม้าเป็น 9:5 ถ้าในฟาร์มมีวัว 27 ตัว จะมีม้าอยู่กี่ตัว

To make a coffee cake Kim need sugar, salt and coffee in the ratio 10 : 1 : 3.
1) Express the needed coffee as a fraction of the needed sugar.
2) Express the needed salt as a fraction of the total of the 3 ingredients.
3) For a cake you use 300 grams of sugar.  How much coffee do you need?
เพื่อที่จะทำเค้กกาแฟ คิมต้องการน้ำตาล เกลือและกาแฟในอัตราส่วน 10 : 1 : 3
1) เขียนจำนวนกาแฟต่อน้ำตาลที่ต้องใช้ ในรูปเศษส่วน
2) เขียนจำนวนเกลือต่อส่วนผสมทั้งหมดที่ต้องใช้ ในรูปเศษส่วน
3) สำหรับเค้กที่คุณใช้น้ำ 300 กรัม คุณต้องการใช้กาแฟจำนวนเท่าใด

Kim orders 10 chicken pizzas and 6 vegetable pizzas. Find the ratio of chicken pizzas to the vegetable pizzas.
 คิมสั่งพิซซาหน้าไก่ 10 ถาดและหน้าผัก 6 ถาด จงหาอัตราส่วนของพิซซาหน้าไก่ต่อพิซซาหน้าผัก
A pattern has 9 blue cycles to every 6 yellow cycles. What is the ratio of yellow cycles to all cycles?
 แบบรูปอันหนึ่งมีวงกลมสีฟ้า 9 วงต่อทุกๆวงกลมสีเหลือง 6 วง จงหาอัตราส่วนของวงสีเหลืองต่อวงกลมทั้งหมด
Kate drew 14 hearts and 21 circles. What is the ratio of circles to hearts?
เคทวาดรูปหัวใจ 14 ดวง และวงกลม 21 วง อัตราส่วนของวงกลมต่อรูปหัวใจเป็นเท่าใด
A pattern has 15 blue hearts to every 18 red hearts. What is the ratio of red hearts to all triangles?
 แบบรูปชุดหนึ่งมีรูปหัวใจ 15 ดวงทุกๆหัวใจ18 ดวง อัตราส่วนของหัวใจสีแดงต่อหัวใจทั้งหมดเป็นเท่าใด

ยังมีอีกนะครับไปตามอ่านได้ที่ www.kruteeworld.com 

แปลโจทย์คณิตศาสตร์

นี้เป็นประโยคบางส่วนที่ผมรวบรวมมาให้ดูกันครับ

Five less than the product of nine and a number is nine more than the product of five and the same number.  
 5 น้อยกว่าผลคูณของจำนวนหนึ่งกับ 9 เท่ากับ 9 มากกว่าผลคูณของจำนวนนั้นกับ 5
six times the sum of a number and four equals 3 time of the same number.
 6เท่าของผลบวกของจำนวนหนึ่งกับ 4 เท่ากับ 3เท่าของจำนวนเดิม
The product of three numbers is 120.
 ผลคูณของ 3 จำนวนเท่ากับ 120
One-fourth the sum of a number and ten.
 หนึ่งในสี่ของผลบวกของจำนวนสี่กับ 10
The quotient of a and b is three less than the product of a and b.
 ผลของของ a กับ b น้อยกว่า ผลคูณของ a กับ b  (ab – a/b)
The sum of a number squared and ten is sixteen.
 ผลบวกของกำลัง 2 ของจำนวนหนึ่งกับ 10 เท่ากับ 16
Five less than x is divided by three.
 5 น้อยกว่าผลหารของจำนวนที่ถูกหารด้วยกับ3
Four more than the quotient of a number and five.
 4 มากกว่าผลหารของจำนวนหนึ่งกับ 5
The difference of x and y is nine more than x cubed.
 ผลต่างของ x กับ y เท่ากับ 9 มากกว่า x กำลัง 3

How much would it cost to buy 3 robots and 2 piggy banks?
 ซื้อหุ้นยนต์ 3 ตัวและกระปุ๋กออมสิน 2 อัน ราคาเท่าไหร่
How much would it cost to buy 2 toy cars and a plastic duck?
 ซื้อรถของเล่น 2 คันและเป็ดพลาสติก 1 ตัวราคาเท่าไหร์
The density of some sand was 3.4 g/cm3. How many grams of this sand would fit into an empty can that had a diameter of 10 cm and a height of 16 cm? 
ความหนาแน่นของทรายบางชนิดเป็น 3.4 กรัมต่อลบ.ซม. ต้องใช้ทรายกี่กรัมที่จะเติมเต็มกระป๋องเปล่าที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ซม. และมีความสูง 16 ซม.
Uranium is a heavy element that has a density of 19.05 grams per cubic centimeter. A rod of uranium metal 15 cm long and 8 cm in diameter would have how much mass?
 ยูเรเนียมที่เป็นธาตุหนักมีความหนาแน่น 19.05 กรัมต่อลบ.ซม. ยูเรเนียมแท่งหนึ่งมีความยาว 15 ซมและมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 8 ซม. จะมีมวลเท่าไร
Tina linked together 135 large paperclips into a chain. If each paperclip is 3.86 centimeters long, how long was the chain in meters?
 ทีน่านำคลิปติดกระดาษขนาดใหญ่ 135 มาเชื่อมต่อกันเป็นโซ่ ถ้าคลิปแต่ละตัวยาว 3.86 ซม. ความยาวของโซ่จะเป็นเท่าไร

A car can travel 45 miles on 2 gallons of gasoline. How far can it travel on 5.6 gallons?
รถยนต์วิ่งได้ระยะทาง 45 ไมล์โดยใช้นำมันเบนซิน 2 แกลลอน  น้ำมัน 5.6 แกลลอน รถยนต์คันนี้จะวิ่งได้ระยะทางเท่าใด
A boat can travel 45 miles on 7 gallons of gasoline. How much gasoline will it need to go 78 miles?
 เรือลำหนึ่ง แล่นได้ระยะทาง 45 ไมล์ โดยใช้น้ำมัน 7 แกลลอน ถ้าต้องการแล่นได้ระยะทาง 78 ไมล์ จะต้องใช้น้ำมันเท่าใด
A car travels 98 miles in 1.4 hours (with a constant speed). How far can it travel in 7 hours (with the same speed)? 
รถยนต์คันหนึ่งวิ่งได้ 98 ไมล์ ในเวลา 1.4 ชั่วโมง (โดยใช้ความเร็วคงที่) ถ้ารถคันนี้ใช้เวลา 7 ชั่วโมง จะวิ่งได้ระยะเท่าใด
An airplane travels 645 miles in 3 hours (with a constant speed). How much time will it take traveling 1,000 miles? 
เครื่องบินลำหนึ่งบินได้ระยะทาง 654 ไมล์ ในเวลา 3 ชั่วโมง (โดยใช้ความเร็วคงที่) จะใช้เวลานานเท่าใดในการบินให้ได้ระยะทาง 1000 ไมล์

Find the midpoint and distance between the following pair of points: (8, -3) and (-4, 9)
จงหาจุดกึ่งกลางและระยะห่างระหว่างจุด(8, -3) และ (-4, 9)

Karen pays 3500 baht per month rent. How much rent does she pay in two years?
คาเรนจ่ายเงินค่าเช่า 3500 บาทต่อเดือน เงินค่าเช่าจำนวนเท่าใดที่เธอจ่ายในเวลา 2 ปี
Last month Lin spent 2350 baht for electricity. This month she spent 2350 baht. Which equation shows the average amount the Johnsons spent for electricity for the 2-month period?
 เดือนที่แล้วลินจ่ายค่าไฟฟ้าเป็นเงิน 2350 บาท  เธอจ่ายค่าไฟฟ้าในเดือนนี้อีก 1975 บาท ข้อใดเป็นสมการค่าเฉลี่ยของไฟฟ้าในช่วงเวลา 2 เดือนที่ผ่านมาก
What is the value of 5 in the following number:  3671.53.
ค่าของ 5 ในจำนวนต่อไปนี้มีค่าเท่าใด    1) 5 tens   2) 5 ones   3) 5 tenths   4) 5 hundreds
What is the value of 3 in the following number: 6318
ค่าของ 3 ในจำนวนต่อไปนี้มีค่าเท่าใด   1) 3 thousandths   2) 3 hundreds   3) 3 hundredths

Joy owes her brother 3750 baht. If she pays 1870 baht, which equation shows how much joy still owes him? 
จอยเป็นหนี้พี่ชายของเธอ 3750 บาท ถ้าเธอจ่ายเงินไปแล้ว 1870 บาท สมการในข้อใดแสดงเงินที่จอยยังเป็นหนี้พี่ของเธออยู่
What is the distance between the two points?
 ระยะทางระว่างจุด 2 จุดคือเท่าใด
What is the HCF of 16 and 20?
 ตัวหารร่วมมากที่สุดของ 16 และ 20 คือจำนวนใด
Tanya pays 548 baht per month for her cell phone usage. How much does she pay for her cell phone in 7 months?
 ธัญญ่ามีค่าใช้โทรศัพท์ 548 บาทต่อเดือน ในเวลา 7 เดือนเธอต้องจ่ายเงินเท่าใด
Last week Joy earned 2100 baht. This week she earned 24% more than she did last week. How much did she earn this week?
 สัปดาห์ก่อนจอยหาเงินได้ 2100 บาท สัปดาห์หน้าเธอหาเงินได้มากกว่าสัปดาห์ที่แล้วร้อยละ 24 สัปดาห์นี้เธอหาเงินได้เท่าใด  
Lin has 9245 baht in her savings account. If she withdraws 2870 baht this week and deposits 1430 baht next week, what is the current balance in her savings account?
 ลินมีเงินในบัญชีออมทรัพท์ เธอถอนเงินไป 2870 บาทในสัปดาห์นี้และฝากเงิน 1430 บาทในสัปดาห์ต่อไป เงินคงเหลือในบัญชีของเธอจะเหลืออยู่เท่าใด
Joy wants to buy a new computer. The computer costs 24000 baht and she already has 8000 saved. How much does she need to save in order to buy the computer if she wishes to purchase it in 5 weeks?
 จอยต้องการซื้อคอมพิวเตอร์เครื่องใหม่ คอมพิวเตอร์เครื่องนี้ราคา 24000 บาทและเธอมีเงินอยู่แล้ว 8000 บาท เธอต้องเก็บเงินเท่าใดเพื่อซื้อคอมพิวเตอร์เครื่องนี้ ถ้าเธอต้องการซื้อคอมให้ได้ใน 5 สัปดาห์

The short leg of a right triangle is 3h inches long, and the hypotenuse of the triangle is 12h inches. How long is the longer leg?
 ด้านประกอบมุมฉากด้านสั้นของสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งยาว 3h นิ้ว และมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 12h นิ้ว ด้านประกอบมุมฉากที่เหลือที่ยาวกว่ามีขนาดเท่าใด
What is the area of an equilateral triangle with 8-inch sides?
 พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวด้านละ 8 นิ้ว มีพื้นที่เท่าใด
Find the perimeter of a hexagon with a side length of 14 inches.
 หาความยาวเส้นรอบรูปของรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าที่มีแต่ละด้านยาว 14 นิ้ว
A cube has a surface area of fifty-four square centimeters. What is the volume of the cube?
 ลูกบาศก์ลูกหนึ่งมีพื้นที่ผิว 54 ตารางเซนติเมตร ปริมาณของลูกบาศก์จะเป็นเท่าใด
My shape has a curved face and a flat face. What is it?
รูปของฉันมีพื้นหน้าโค้งและเรียบ มันคือรูปอะไร
How many sides does a triangle have? รูปสามเหลี่ยมมีกี่ด้าน
How many sides does a rectangle have? รูปสี่เหลี่ยมมีกี่ด้าน
What shape is one face of a cube? รูปบนด้านหนึ่งของลูกบาศก์เป็นรูปอะไร
How many lines of symmetry does the letter H have? ตัวอักษร H (ตัวใหญ่)มีเส้นสมมาตรกี่เส้น

ยังมีอีกนะครับไปตามอ่านได้ที่ www.kruteeworld.com 

algebraic expression

วันนี้ผมเอาตัวอย่างการเปลี่ยนคำพูดเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ (algebraic expression) มาให้ดูกันครับ สำหรับคนที่อยากนำไปใช้อ่านโจทย์คณิตศาสตร์เป็นภาษาอังกฤษ

8 less than 23
  น้อยกว่า 23 อยู่ 8    23 - 8 
23 increased by 17
  23 ถูกบวกเพิ่มด้วย 17   23 + 17 
30 minus 14
  30 ลบด้วย 14   30-14 
half of 42
  ครึ่งหนึ่งของ 42   42/2
the sum of 16 and 12
  ผลบวกของ 16 กับ 12  16 + 12
7 squared 
  7 ยกกำลัง 2  7²
7 more than 5
  มากกว่า 5  อยู่ 7  5 + 7
twice 16
  2 เท่าของ 16  16 x 2
2 twice a number is equal to 14
  2 เท่าของจำนวนหนึ่งเท่ากับ 14    2n = 14
3 to the n is greater than 40
  3 ยกกำลัง n มากกว่า 40  3ⁿ > 40
3 more than k is less than 19
  3 มากกว่า k น้อยกว่า 19   k + 3 < 19
the quotient of a number and 2 is less than 12
 ผลหารของจำนวนหนึ่งกับ 2 น้อยกว่า    n/2 < 12
The sum of a number n and 1 (1/2), divided by 7. 
  ผลบวกระหว่าง n กับ หนึ่งเศษหนึ่งเศษสอง แล้วถูกหารด้วย 7  (n + 1(1/2))/7
one seventh times a number n. 
 1/7 เท่าของ n    n x (1/7)
A number n divided by seven sixths.
  จำนวน n ถูกเศษด้วย 7/6  n/(7/6)
ten multiplied by the sum of a number n and five sixths.
  10 เท่าของผลบวกระหว่าง n กับ 5/6  10(n + 5/6)

ยังมีอีกนะครับเข้าไปหาอ่านเพิ่มเติมได้ที่ www.kruteeworld.com

การตรวจคำตอบของสมการ 2

ลองมาดูการแก้สมการและวิธีการแก้สมการกันต่อ อีกตอนนะครับ
ตัวอย่างที่ 1 

จะตัวอย่างนี้ เราจะพบว่า ค่า x ที่ได้จากการแก้สมการ เป็นคำตอบของสมการ เราสามารถสรุปได้ว่าสมการนี้มีคำตอบ (1 คำตอบ)
ขอแสดงภาพดังนี้

จากภาพจะเห็นว่า เป็นเส้น 2 เส้นตัดกัน(หรือพบ) กับที่ x = 1

ตัวอย่างที่ 2

จะตัวอย่างนี้ เราจะพบว่า ค่า x ที่ได้จากการแก้สมการ เป็นไม่คำตอบของสมการ เมื่อนำไปตรวจคำตอบ เราสามารถสรุปได้ว่าสมการนี้ไม่มีคำตอบ
ขอแสดงภาพดังนี้

จากภาพจะเห็นว่า เป็นเส้น2 เส้นที่ไม่ตัดกัน (หรือไม่พบ) ที่ x ใด

สรุป การตรวจคำตอบคำ ทำให้เราทราบว่า
1. คำตอบที่เราได้มาอาจจะผิดได้ เพราะแก้สมการผิดเอง
2. คำตอบที่เราได้มา ถึงแม้จะทำถูก ก็อาจะจะไม่ใช่คำตอบของสมการ
3. สมการบางลักษณะอาจมีคำตอบ
4. สมการบางลักษณะอาจไม่มีคำตอบ

การตรวจคำตอบของสมการ

เนื่องจากมีผู้อ่านคนหนึ่งได้ถามมาว่า การตรวจคำตอบของสมการนั้นทำอย่างไร ผมเลยขออธิบายเรื่องในเบื้องต้น ดังนี้ครับ
ขั้นที่ 1 มาทำความเข้าใจกับความหมายของคำว่า คำตอบของสมการ กันก่อน
คำตอบของสมการ คือ ตัวเลขที่สอดคล้องกับสมการ หรือ ทำให้สมการนั้นเป็นจริง
เช่น  กำหนดให้  x + 3 = 8
ถ้าลองให้ x = 1 จะได้  1 + 3 = 4 ไม่เท่ากับ 8
ดังนั้น x = 1 ทำให้สมการเป็นเท็จ
1 จึงไม่ใช่คำตอบของสมการ

ถ้าลองให้ x = 5 จะได้  5 + 3 = 8
ดังนั้น x = 5 ทำให้สมการเป็นจริง
5 จึงเป็นคำตอบของสมการ

ขั้นที่ 2 มาทำความเข้าใจในความหมายของคำว่า การตรวจคำตอบของสมการ กันต่อ
การตรวจคำตอบของสมการ เป็นวิธีการพิจารณาว่าตัวเลขที่ได้มาจากการแก้สมการ ทำให้สมการเป็นจริงหรือไม่หรือเป็นคำตอบที่โจทย์ต้องการหรือไม่ 
   การตรวจคำตอบทำได้โดยการแทนค่า ตัวเลขที่ได้มาแทนที่ตัวแปรในโจทย์ แล้วหาผลลัพธ์ดูว่าทั้ง 2 ข้างเท่ากันหรือไม่ ถ้าเท่ากัน แปลว่าตัวเลขที่ได้มาเป็นคำตอบของสมการ
เช่น
  3(x - 5)  = 2(x - 3)
   3x - 15 = 2x - 6
   3x - 2x = -6 +15
            x = 9
จากการแก้สมการ เราได้ค่าของ x = 9
ตรวจคำตอบ โดยแทนค่า x = 9 ดังนี้
  ทางด้านซ้ายของสมการ  3(x - 5) = 3(9 - 5) = 3x4 = 12
  ทางด้านขวาของสมการ  2(x - 3) = 2(9 - 3) = 2x6 = 12
จะได้ว่า x = 9 ทำให้สมการเป็นจริง
คำตอบของสมการคือ 9

แต่ถ้าแก้สมการแล้วได้ x เป็นตัวเลขอื่น เช่น x = 10
ตรวจคำตอบ โดยแทนค่า x = 10 ดังนี้
  ทางด้านซ้ายของสมการ  3(x - 5) = 3(10 - 5) = 3x5 = 15
  ทางด้านขวาของสมการ   2(x - 3) = 2(10 - 3) = 2x7 = 14
จะได้ว่า x = 10 ทำให้สมการเป็นเท็จ
10 ไม่ใช่คำตอบของสมการ
   หมายความว่าเราแก้สมการไม่ถูกต้อง ควรกลับไปดูขั้นตอนการแก้สมการอีกครั้ง

โปรดติดตามต่อไปครับ...

ความสับสนของโจทย์บัญญัติไตรยางศ์

มีสาวนางหนึ่งบ่นมาว่างงกับคำตอบที่ได้เพราะขัดแย้งกับความเป็นจริง ข้อความของเธอบรรยายมาว่า

คน 4 คน ทำงานเสร็จภายใน 9 ชม.  คน 6 คน ทำงานเสร็จภายในกี่ชม
คำตอบ คือ 13.5 ชม. 
แต่ในความเป็นจริงยิ่งคนเยอะยิ่งทำงานเสร็จเร็วไม่ใช่หรือค่ะ งง...

คำตอบที่เธอคิดได้มาดูเหมือนจะถูกนะครับ แต่ต้องขอบอกว่าผิดเต็มๆเลย เพราะเลือกใช้วิธีการที่ผิดนั่นเอง ผมจะขอแสดงวิธีทำให้ดูดังนี้ครับ

คน 4 คน ทำงานเสร็จภายใน 9 ชม.
คน 1 คน ทำงานเสร็จภายใน 4 x 9 = 36 ชม.  (คนน้อยลงใช้เวลามากขึ้น)
คน 6 คน ทำงานเสร็จภายใน 36 / 6 = 6  ชม.  (คนมากขึ้นใช้เวลาน้อยลง)

ถ้าได้คำตอบว่า 6 ชม. ก็ดูพอสมเหตุสมผลและสอดคล้องกับความเป็นจริงนะครับ เพราะโจทย์ในลักษณะนี้เราจะใช้โจทย์บัญญัติไตรยางศ์ส่วนกลับ ครับ

ขอบคุณที่บ่นมาครับ ใน kruteeworld ของผม ..
...บ่นมาแบบนี้บ่อยๆได้ครับ

วีธีการอ่านตัวเลขในภาษาอังกฤษ

ในวันนี้ผมมีความภูมิใจที่จะขอนำเสนอ เรื่องของวิธีการอ่านตัวเลขในภาษาอังกฤษ ที่ผมที่รวบรวมมาจากตำราคณิตศาสตร์ที่เป็นภาษาอังกฤษซึ่งผมได้มาจากการรับสอนพิเศษเด็กนักเรียนคนหนึ่ง ผมเชื่อเหลือเกินว่าต้องมีหลายๆคนอยากรู้เหมือนๆกับผม วันนี้ผมได้รู้แล้วเลยอยากนำมาแบ่งปันให้ ทุกคนรู้บ้าง

แต่ก่อนอื่น ต้องมารับทราบกันก่อนเล็กน้อยว่า ตัวเลขในภาษาอังกฤษ นั้นมี 2 แบบคือ
แบบที่ 1 ตัวเลขที่ใช้นับเพื่อบอกจำนวน เช่น น้ำ 3 แก้ว, นักเรียน 5 คน
แบบที่ 2 ตัวเลขที่ใช้บอกลำดับ เช่น วันที่
ตอนนี้เรามดูตัวอย่างการอ่านจำนวน แบบที่ 1 กันครับ

423
อ่านแบบไทย สี่ร้อยยี่สิบสาม
อ่านแบบอังกฤษ
  Four hundred and twenty-three  หรือ
  Four hundred twenty-three

708
อ่านแบบไทย เจ็ดร้อยแปด
อ่านแบบอังกฤษ
  Seven hundred and eight หรือ
  Seven hundred eight

2,570
อ่านแบบไทย สองพันห้าร้อยเจ็ดสิบ
อ่านแบบอังกฤษ 
  Two thousand five hundred and seventy หรือ
  Two thousand, five hundred seventy

6,912
อ่านแบบไทย  หกพันเก้าร้อยสิบสอง
อ่านแบบอังกฤษ
  Six thousand nine hundred and twelve  หรือ
  Six thousand, nine hundred twelve

16,345
อ่านแบบไทย หนึ่งหกพันสามร้อยสี่สิบห้า
อ่านแบบอังกฤษ
  Sixteen thousand three hundred and forty-five หรือ
  Sixteen thousand, three hundred forty-five

38,041
อ่านแบบไทย สามหมื่นแปดพันสี่สิบเอ็ด
อ่านแบบอังกฤษ
  Thirty-eight thousand and forty-one  หรือ
  Thirty-eight thousand, forty-one

265,473
อ่านแบบไทย สองแสนหกหมื่นห้าพันสี่ร้อยเจ็ดสิบสาม
อ่านแบบอังกฤษ
  Two hundred and sixty-five thousand four hundred and seventy-three หรือ
  Two hundred sixty-five thousand, four hundred seventy-three

ถ้าสนใจศึกษารายละเอียดเพิ่มเติม เข้าไปดูต่อกันไปครับที่ www.kruteeworld.com หัวข้อ ภาษาอังกฤษ การอ่านตัวเลข ครับ

ตอบคำถามการแบ่งสมบัติของวิทยา

มีคำถามจากเพื่อนๆทางบ้านน่าสนใจมากๆ ครับ คำถามมีอยู่ว่า
  วิทยามีภรรยาซึ่งกำลังท้องใกล้คลอด เขาทำพินัยกรรมไว้ว่า ถ้าภรรยาของเขาคลอดเป็นลูกชาย ให้เเบ่งสมบัติสองในสามของทั้งหมดให้เเก่ลูกชาย ที่เหลือหนึ่งในสามยกให้ภรรยา เเต่ถ้าภรรยาของเขาคลอดเป็นลูกผู้หญิง ให้เเบ่งสมบัติหนึ่งในสามของทั้งหมดให้เเก่ลูกผู้หญิง ที่เหลือสองในสามยกให้ภรรยา ต่อมาวิทยาประสบอุบัตเหตุ เเละภรรยาของเขาคลอดออกมาเป็นฝาเเฝดชายหนึ่งหญิงหนึ่ง
ให้ช่วยเเบ่งสมบัติให้ภรรยาเเละลูกอย่างไร

  ทุกคนอ่านคำถามดูแล้วเป็นอย่างไรกันบ้างครับ ถ้าปัญหานี้เกิดขึ้นกับคนรอบข้างของคุณ คุณจะทำอย่างไรให้ทุกที่เกี่ยวข้องได้รับมรดกเป็นไปตามพินัยกรรม คำถามนี้ต้องบอกว่าเข้าทางวิชาคณิตศาสตร์ เลยครับ ในเรื่องของอัตราส่วน นั้นเอง

ก่อนที่จะมาแก้ปัญหากัน เราลองเปลี่ยนข้อความเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์กันก่อน คือ

   จากเงื่อนไขที่1 คือ ถ้าภรรยาของเขาคลอดเป็นลูกชาย ให้เเบ่งสมบัติสองในสามของทั้งหมดให้เเก่ลูกชาย ที่เหลือหนึ่งในสามยกให้ภรรยา  เราเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้คือ
     มรดกที่ลูกชายได้ ต่อ มรดกที่แม่ได้ เท่ากับ 2:1   (อ่านว่า 2 ต่อ 1)

   จากเงื่อนไขที่2 คือ ถ้าภรรยาของเขาคลอดเป็นลูกผู้หญิง ให้เเบ่งสมบัติหนึ่งในสามของทั้งหมดให้เเก่ลูกผู้หญิง ที่เหลือสองในสามยกให้ภรรยา  เราเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า
     มรดกที่ลูกสาวได้ ต่อ มรดกที่แม่ได้ เท่ากับ  1:2  (อ่านว่า 1 ต่อ 2)    หรือ
     มรดกที่แม่ได้ ต่อ มรดกที่ลูกสาวได้ เท่ากับ  2:1  (อ่านว่า 2 ต่อ 1)

ถึงตรงนี้น่าจะพอเดากันได้แล้วนะครับว่า เราต้องใช้ความรู้เรื่องอัตราส่วนต่อเนื่องมาใช้
โดยมีแม่เป็นตัวเชื่อม

วิธีทำ  มรดกที่ลูกชายได้ ต่อ มรดกที่แม่ได้ = 2:1  หรือ 4 : 2   (นำ2 มาคูณ)
           มรดกที่แม่ได้ ต่อ มรดกที่ลูกสาวได้ =  2:1
นำ 2 บรรทัดนี้มาเขียนรวมกันเป็นอตราส่วนเดียว
จะได้   มรดกที่ลูกชายได้ ต่อ มรดกที่แม่ได้ ต่อ มรดกที่ลูกสาวได้ 4 : 2 : 1

ความหมายว่า นำสมบัติของพ่อมาเป็น 7 ส่วนเท่ากัน แล้วแบ่งให้ทั้ง 3 คน ลูกชายได้รับมรดก 4 ส่วน  แม่ได้ได้มรดก 2 ส่วน  ลูกสาวได้รับมรดก 1 ส่วน ก็จะทำให้ทุกคนได้รับมรดกเป็นไปตามพินัยกรรมครับ

ตอบคำถามอัตราส่วน

มีคนฝากคำถามมาให้ผมช่วยคิด 1 ข้อครับ เป็นโจทย์เกี่ยวอัตาส่วน ถามมาว่า 49:161=3(y+2):2:91
เป็นคำถามที่คลุมเคลือ ไม่แน่ใจว่าพิมพ์หรือเปล่า ซึ่งผมตีความโจทย์ ได้ 2 แบบ คือ

หลักการเปลี่ยนอัตราส่วนเป็นสมการคือ นำตัวใกล้คูณตัวใกล้ เท่ากับ ตัวไกลคูณตัวไกล 

ขอบคุณมาก....สำหรับคำถามครับ

การแสดงวิธีทำให้โจทย์คณิตศาสตร์

บทความตอนนี้จะบอกว่าเป็นตอนต่อจากครั้งที่แล้วก็ได้ครับ เพราะอยากจะพูดถึงการเขียนขั้นตอนการคำนวณที่น่าจะมีความถูกต้องกว่ามาก ให้ได้ดูกัน เหตุที่อาจจะนำเสนอเรื่องนี้ก็เพราะว่าได้เห็นวิธีการทำงานของเด็กนักเรียนหลายๆคน จากต่างสถานทีกันแต่มีการแสดงขั้นตอนการทำงานที่แปลกๆ คล้ายๆกัน ในลักษณะที่ผิดวิธีการหรือเขียนขั้นตอนแบบตามใจฉันแต่ได้คำตอบถูก  โดยอยากให้สังเกตจากตัวอย่างต่อไปนี้ครับ

จะเห็นว่า คำตอบที่ได้เดิมกันแต่ความถูกต้องของขั้นตอนต่างกันอย่างๆ
คำถาม แล้วปัญหาอยู่ที่ไหน ???
คำตอบ ถ้ามองดูแบบผิวเผิน ก็ไม่น่าจะมีปัญหาอะไรในเมื่อคำตอบไม่ต่างกัน แต่ในความเป็นจริงแล้วผิดอย่างมาก เพราะวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาพื้นฐานที่เน้นการฝึกฝนให้ผู้เรียนคิดและทำงานอย่างมีเหตุผล เป็นขั้นเป็นตอน ตามหลักเกณฑ์ต่างๆที่มีอยู่ กล่าวคือ ในการแสดงขั้นตอนที่ลักษณะของโจทย์เป็นการเขียนเครื่องหมายเท่ากับ (=) ต่อเนื่องกันไปเรื่อยๆ จนได้คำตอบที่ต้องการ เราต้องคำนึงถึง ความเท่ากันของตัวเลขทั้ง 2 ข้างของสมการ โดยอาศัยหลักการ ที่เราเรียกว่า กฎการถ่ายทอด (สมบัติการถ่ายทอด ก็แล้วแต่จะเรียกกันไป) ที่ว่า a = b และ b = c แล้ว a = c เป็นเหตุผลเบื้องหลังของการเขียนขั้นตอนการทำงานแต่ไม่มีใครชี้ให้เด็กเห็นเท่าที่ควร

และที่ผมรู้สึกเป็นห่วงมากที่สุดคือ... การเขียนที่ขั้นตอนที่ดูแปลกของเด็ก ผมคิดว่าน่าจะสะท้อนถึงระบบกระบวนการคิดที่ไม่ดี ถ้าเด็กทำจนติดเป็นนิสัยก็จะทำให้เด็กคิดและทำแบบสับสนไม่เป็นขั้นตอน ส่งผลกับการเรียนและการทำงานต่อไปในอนาคต 

โดยส่วนตัวแล้ว ผมไม่เคยดีใจเลยที่่เด็กตอบคำถามถูกต้อง แต่ไม่สามารถแสดงเหตุผลโดยอ้างอิงถึงหลักการที่ถูกต้องได้ หรือ อธิบายสิ่งที่ทำได้อย่างชัดเจน

และถ้าเด็กที่เป็นอนาคตของชาติของเราเป็นแบบนี้กันมากๆ ต่อไปเราจะไปต่อกันได้อย่างไร...

การทำโจทย์คณิตศาสตร์ให้เหมาะสม

เมื่อเร็วๆนี้ มีนักเรียนคนหนึ่งของผมมาท้วงติงผมว่า คุณครูที่โรงเรียนบอกว่า หนูทำงานที่เป็นการแก้สมการผิดวิธี ครูที่สอนหนูมา(หมายถึงครูสอนพิเศษ) สอนไม่ต้องถูกต้อง ทำให้เด็กเกิดความสับสน ผมเลยต้องทำความเข้าใจกับลูกศิษย์คนนี้อยู่พักใหญ่ ทำให้ผมเกิดความคิดที่จะเขียนบทความตอนนี้ขึ้น ซึ่งผมคิดว่าเป็นเรื่องที่สำคัญมากที่สุดเรื่องหนึ่งในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ คือ เรื่องของวิธีการทำงานให้เหมาะสมกับกาละเทศะ แต่ก่อนอื่นขอให้พิจารณาวิธีการแก้สมการ ทั้ง 2 วิธี  ด้านล่างนี้ ก่อน

วิธีแรกเป็นวิธีมาตราฐาน เป็นการแสดงขั้นตอนที่ถูกต้อง(ที่สุด)ในการแก้สมการ เป็นวิธีการที่ครูในโรงเรียนควรสอนในห้อง ให้เด็กนักเรียนเกิดความเข้าใจในแนวคิดในเรื่องการใช้หลักของการเท่ากันของสมการมาแก้ไขปัญญา และเป็นสิ่งที่เด็กทุกๆต้องเรียนรู้และทำจะเกิดเป็นทักษะและความเข้าใจให้ดีก่อนเป็นพื้นฐาน ก่อนที่จะทำไปใช้วิธีลัดอื่นๆ

วิธีที่ 2 เป็นวิธีลัด ต้องบอกว่าเป็นการแสดงวิธีทำที่ไม่ดีนัก แต่เป็นที่นิยมในปัจจุบันเพราะทำให้การเขียนสั้นลงประหยัดเวลาในการทำงาน เหมาะสมหรับใช้ในการทำข้อสอบที่ไม่เน้นการแสดงขั้นตอนที่ถูกต้อง
ไม่เหมาะกับการทำการบ้านส่งครู

อย่างไรก็ดี ในการทำงานจริงเราต้องเลือกวิธีการทำงานให้ถูกต้องเหมาะสม และในการทำงานต่างๆที่สำคัญ ต้องไม่หลงลืมคิดถึงแนวคิดและพื้นฐานที่ถูกต้องด้วย อย่างน้อยถ้าคิดจะทำด้วยวิธีลัดต่างๆ ก็ต้องสามารถจะอธิบายถึงที่มาที่ไปและให้เหตุผลมาหลักการพื้นฐานที่ถูกต้องได้ด้วย จึงจะเป็นการดี

ในประเด็นนี้ผมต้องฝากให้ทุกคนที่มีส่วนเกี่ยวข้อง ช่วยกันบอกและย้ำเตือนเด็กนักเรียนของเราด้วย เพราะถ้าเด็กของเรายึดแต่จะทำวิธีลัดหรือใช้สูตรลัดเพียงอย่างเดียว จะเป็นอันตรายกับรากฐานในระบบการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ของเรา และทำเป็นการทำลายระบบความคิดในสมองของเด็กด้วย

ตอบคำถาม 3x - x = 50

ขอโทษครับตอบคำถามให้ช้ามากๆ เพราะคำถามของคุณหลุดไปอยู่ใน spam ของบล็อก ผมเพิ่งเห็น
คำถามที่ถามมา เป็นการแก้สมการแบบง่าย...ครับโดยทำอีก 3 บรรทัดก็เสร็จ
3x - x = 50
     2x = 50
       x = 50/2
       x = 25

คณิตศาสตร์: รูปสามเหลี่ยม

วันนี้มาดูรูปธรรมดาที่ไม่ธรรมกัน คือ รูปสามเหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยมคือรูปปิดที่มีสามด้านและสามมุม
โดยปกติก็ 5 รูปแบบ

เป็นรูปที่ทุกด้านยาวเท่ากันและ

ทุกมุมมีขนาดเท่ากันคือ 60 องศา

เป็นรูปที่ 2 ด้านเท่ากัน เรียกว่า ด้านประกอบมุมยอด

และมุมที่ฐานเท่ากันมีขนาดเท่ากัน

เป็นรูปที่มีมุมๆหนึ่งเป็นมุมฉาก

หรือ มีขนาด 90 องศา ปกติเราจะรู้ได้จาก

มีรูปสี่เหลี่ยมเล็กๆ ซึ่งแทนคำว่า มุมฉาก

 เป็นรูปที่มีมุมหนึ่งเป็นมุมป้าน



เป็นรูปที่ทุกมุมเป็นมุมแหลมที่มีขนาดไม่เท่ากัน
หรือ เรียกว่าสามเหลี่ยมใดๆก็ได้

สูตรที่เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมควรรู้

a, b, c แทนความยาวด้านทั้ง 3 ของรูปสามเหลี่ยม

โปรดสังเกตว่า ความสูงจะต้องเป็นส่วนที่ตั้งฉากกับฐานเสมอ
แล้วพบกับของจริงในตอนหน้า ครับ...!!!

ผมได้ทำเว็บไซด์แฝดน้อง http://kruteeworld.siamvip.com/

มีเนื้อหาให้อ่านและมีใบงานให้ดาวน์โหลดกันฟรี
เชิญทุกท่านไปเยี่ยมชมกันได้ครับ

คณิตศาสตร์: การบวก-ลบตัวแปร

ก่อนอื่นต้องขอทำความเข้าใจกับชื่อที่ต้องก่อนนะครับว่า
การบวก - ลบตัวแปรมีชื่อจริงๆว่า การบวก - ลบเอกนาม
ที่ชื่อหัวข้อแบบนี้ก็เพื่อจะได้กล้าเข้ามาอ่าน
แล้วเรื่องการบวก - ลบตัวแปรครูก็ใช้ให้ดูแล้วใน
เรื่องการแก้สมการประมาณตัวที่ 6 - 8 (ถ้าจำไม่ผิด)
แต่เพื่อให้เข้าใจให้มากขึ้น ตอนนี้ลงมาดูต้วอย่างกันดีกว่า
1)   x + x = 2x   (อ่านว่า เอ็กซ์ บวก เอ็กซ์ เท่ากับ 2เอ็กซ์)
2)  x - x = 0     (อ่านว่า เอ็กซ์ บวก เอ็กซ์ เท่ากับ ศูนย์)
3)  x + 2x = 3x

4)  3x + 4x = 7x
5)  2x - x = x
6)  5x - 3x = 2x
7)  2x - 5x = -3x 
8)  x - 2x = -x
9) 4x - 4x = 0
10)  -3x - 5x = -8x
11) -x - 5x = -6x

12) a + 2a + 3a = 3a + 3a = 6a
13) 5a - 2a + 4a = 3a + 4a = 7a
14) 3a + a - 8a = 4a - 8a = -4a 

ถ้าสังเกตดูให้ดีเรื่องนี้คือ คิดเหมือนกับการบวก - ลบตัวเลข
ทั่วๆไปนั่นเองนะครับแต่มีตัวอักษรต่อท้ายเท่านั้นเอง
และที่ต้องจจำเพิ่มคือ ต้วอักษรที่มีตัวเดียวให้คิดในใจ
ว่ามีเลขหนึ่งอยู่ข้างหน้าเสมอ คือ 1x = x หรือ 1a = a

คณิตศาสตร์ : วิธีทำโจทย์บัญญัติไตรยางค์

วันนี้ขอนำหัวข้อการคำนวณแบบบัญญัติไตรยางค์มาให้อ่านกันนะครับ
คำว่า บัญญัติไตรยางค์ แปลง่าย ๆว่า เขียน 3 บรรทัด
ส่วนใหญ่จะนำไปคิดเกี่ยวกับราคาสินค้า โดยต้องหาว่า
ของ 1 ชิ้นนั้นมีราคาเท่าไหร่ก่อน แล้วจึงจะไปหาราคาของตามจำนวนชิ้นที่ต้องการ เพื่อให้หายงง ก็มาดูตัวอย่างกันเลย

ตัวอย่างที่ 1
ปากกา 5 ด้ามราคา 30 บาท ต้องการซื้อ ปากกา 14 ด้าม
เป็นเงินกี่บาท
วิธีทำ  ปากกา 5 ด้าม      ราคา 30               บาท  .... 1)
           ปากกา 1 ด้าม      ราคา 30 / 5 = 6    บาท  .... 2)
           ปากกา 14 ด้าม    ราคา 6 x 14 = 84 บาท  .... 3)

หมายเหตุ 
1.   30 / 5 ในที่นี้ อ่านว่า 30 หาร 5

ต้วอย่างที่ 2
เงาะ 4 กิโลกรัม เป็นเงิน 84 บาท อยากซื้อเงาะ 15 กิโลกรัม
คิดเป็นเงินกี่บาท
วิธีทำ  เงาะ 4 กิโลกรัม  เป็นเงิน 84 บาท
           เงาะ 1 กิโลกรัม เป็นเงิน 84/4 = 21 บาท
           เงาะ 15 กิโลกรัม เป็นเงิน 21 x 15 = 315  บาท

ตัวอย่างที่ 3 เป็นคำถามจากเพื่อนๆที่ถามมา
คน 4 คน ทำงานเสร็จภายใน 9 ชม. ถ้าคน 6 คน ทำงานเสร็จภายในกี่ชม.

วิธีทำ คน 4 คน ทำงานเสร็จภายใน 9 ชม.
          คน 1 คน ทำงานเสร็จภายใน 4 x 9 = 36 ชม.
          คน 6 คน ทำงานเสร็จภายใน 36 / 6 = 6 ชม.

คำถามจากเพื่อน
1. หนังสือ 6 เล่ม ราคา 500 บาท ซื้อหนังสือ 1000 บาท จะได้หนังสือกี่เล่ม
วิธีทำ เงิน 500 บาท ซื้อหนังสือได้  6  เล่ม
          เงิน  1    บาท ซื้อหนังสือได้  6 / 500  เล่ม
          เงิน 1000 บาท ซื้อหนังสือได้  6 x 100 / 500 = 12 เล่ม

2. นักเรียนคนหนึ่งสอบได้ 360 คะแนน จากคะแนนเต็ม 400 คะแนน ถ้าคิดคะแนนเต็มเพียง 100 คะแนน เขาจะสอบได้กีคะแนน
วิธีทำ คะแนนเต็ม 400 คะแนน นักเรียนทำได้  360 คะนน
          คะแนนเต็ม 1     คะแนน นักเรียนทำได้  360 / 400  คะนน
          คะแนนเต็ม 100 คะแนน นักเรียนทำได้  360 x 100 /400  = 90 คะนน

3. ไข่ไก่ราคาโหลละ 46 บาท ถ้าซื้อ 30 ฟอง ต้องจ่ายเงินกี่บาทค่ะ ใน
วิธีทำ ไข่ไก่ (1 โหล) 12  ฟอง ต้องจ่ายเงิน 46 บาท
          ไข่ไก่ 1 ฟอง                 ต้องจ่ายเงิน 46/12 บาท
          ไข่ไก่ 30  ฟอง              ต้องจ่ายเงิน  46 x 30 /12  =  115  บาท  

4. แม่ค้าขายฝรั่ง 3 กิโลกรัม ราคา 100 บาท ถ้าขายฝรั่งได้ 45 กิโลกรัม แม่ค้าจะได้เงินกี่บาท 

วิธีทำ ฝรั่ง 3 กิโลกรัม เป็นเงิน 100 บาท
          ฝรั่ง 1 กิโลกรัม เป็นเงิน 100 / 3 บาท
          ฝรั่ง 45 กิโลกรัม เป็นเงิน 100 x 45 / 3 = 1500 บาท


หมายเหตุ การเขียน บรรทัดที่ 2 เป็นขั้นตอนในการหาครับว่า 1 หน่วย(คน, ชิ้น) จะได้ผลที่ได้เป็นกี่ส่วน (ชั่วโมง, บาท)

ตอนมาทดสอบความเข้าใจกันนะครับ
1. สมุด 9 เล่ม เป็นเงิน 108 บาท สมุด 6 เล่มเป็นเงินกี่บาท
    (72 บาท)
2. ขนม 5 ถุง เป็นเงิน 105 บาท ขนม 8 ถุงเป็นเงินกี่บาท
   (168 บาท)
3. กุ้ง 7 ขีด เป็นเงิน 105 บาท จ่ายเงินไป 135 บาท
    อยากทราบซื้อกุ้ง กี่ขีด (9 ขีด)

ผมได้ทำเว็บไซด์แฝดน้อง http://www.kruteeworld.com/
มีเนื้อหาให้อ่านและมีใบงานให้ดาวน์โหลดกันฟรี
เชิญทุกท่านไปเยี่ยมชมกันได้ครับ

เรื่องของ เลขฐาน

มีนักเรียนที่เรียนกับผมยังสังสัยเรื่องของเลขฐานอยู่
แล้วเข้ามาถามผมอยู่เลยๆ ผมมีเวลาเลยจะเขียนตอบให้

คำว่า ระบบเลขฐาน n คือระบบที่มีตัวเลขโดดที่ใช้อยู่ n ตัว
เช่น
ระบบเลขฐาน 10 คือระบบที่มีตัวเลขโดดที่ใช้อยู่ 10 ตัว คือ
      0, 1, 2, 3, .... , 9  ก็คือระบบตัวเลขที่เราใช้ในชีวิตประจำวัน
ของเรานั่นเองแล้วก็ยังมีระบบฐานอื่นๆ ที่เราพบได้อีกเช่น

ระบบเลขฐาน 2 คือระบบที่มีตัวเลขโดดที่ใช้อยู่ 2 ตัว คือ 0, 1
เราใช้ในเครื่องคอมพิวเตอร์
และมักเขียนในรูป เช่น 10110₂ 

ระบบเลขฐาน 7 คือระบบที่มีตัวเลขโดดที่ใช้อยู่ 7 ตัว คือ 
        0, 1, 2, 3, .... , 6 เช่น
และมักเขียนในรูป เช่น 3512₇

ระบบเลขฐาน 12 คือระบบที่มีตัวเลขโดดที่ใช้อยู่ 12 ตัว คือ
      0, 1, 2, 3, .... , 11,
และมักเขียนในรูป เช่น 3512₁₂

ระบบเลขฐาน 16 คือระบบที่มีตัวเลขโดดที่ใช้อยู่ 16 ตัว คือ
     0, 1, 2, 3, .... , 15    พบในการทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์
และมีการแสดงผลแบบพิเศษคือ
        10 แทนด้วย a
        11 แทนด้วย b
        12 แทนด้วย c
        13 แทนด้วย d
        14 แทนด้วย e
        15 แทนด้วย f
และมักเขียนในรูป เช่น 125a₁₆
ถึงตรงนี้คิดว่าคงพอเข้าใจกันมากขึ้นบ้างนะครับ

ต้วแปรคืออะไร

ต้วแปรในวิชาคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องพื้นฐานอีกเรื่องหนึ่งที่มีความสำคัญ
และควรทำความเข้าใจก่อนและเมื่อพบตัวแปรไม่ได้แปลว่าต้องแก้สมการเสมอไป

ตัวแปร คือสัญลักษณ์ต่างๆที่เรานำมาเขียนตัวเลขที่เรายังไม่ทราบค่า
ซึ่งเราปกติเรานิยมใช้ต้วอักษรในตัวอักษรภาษาอังกฤษ เช่น x, y, a, b, c, k
(ซึ่งจะเริ่มใช้ตั้งแต่ระดับป.4 ขึ้นมา และในระดับที่ต่ำกว่านั้นตัวแปรจะอยู่ใน
ลักษณะของรูปสี่เหลี่ยมเพื่อให้เด็กเติมคำตอบลงในนั้น)

เราพบตัวแปรได้ที่ไหนบ้าง???
เราพบตัวแปรได้ใน 4 ลักษณะ คือ

1. ในประโยคสมการที่ต้องการหาคำตอบ เช่น
    x + 3 = 5 แล้ว x เท่ากับเท่าใด

2. ในสูตรต่าง เช่น
    สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมพื้นผ้า = bh
    โดยที่ b แทน ความยาวฐาน และ h แทน ความสูง

3. ในคุณสมบัติต่างๆ เช่น
    ให้ a, b เป็นจำนวนใดๆ (หมายถึง ให้ a, b เป็นตัวเลขอะไรก็ได้)
     a + b = b = a  เรียกว่า คุณสมบัติการสลับที่

4. ใช้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรด้วยกับค่าคงที่
         y = 2x + 3
       y = x² + 1
      c² = a² + b²