โจทย์คณิตศาสตร์-ของผสม

วันนี้มีคำถามของทางบ้านมาครับ เป็นโจทย์เกี่ยวกับสมการ 2 ตัวแปร เรื่องของของผสม...น่าสนใจมากอาจอ่านกันดูนะครับ

น้ำเชื่อมถ้วยหนึ่งมีน้ำตาล 65% และน้ำเชื่อมถ้วยที่สองมีน้ำตาล 90% ต้องนำน้ำเชื่อมในถ้วยที่หนึ่งผสมกับน้ำเชื่อมในถ้วยที่สองในอัตราส่วนเท่าไร จึงทำให้น้ำเชื่อมที่ผสมนี้มีน้ำตาล 70%

วิธีทำ
ต้องใช้น้ำเชื่อมที่มีน้ำตาล 65% จำนวน  x  หน่วย
จะมีปริมาตรเกลือ 65x/100    หน่วย
ต้องใช้น้ำเชื่อมที่มีน้ำตาล 90% จำนวน  y  หน่วย
จะมีปริมาตรเกลือ  90y/100  หน่วย

เมื่อนำมาผสมกันจะได้ สมการ
65x/100 + 90y/100 = 70(x+y)/100
              65x + 90y = 70(x+y)   (กำจัดเศษส่วน)
              65x + 90y = 70x + 70y)
               65x - 70x = 70y - 90y
                         -5x = -20y
                         x/y = -20/(-5)
                         x/y = 4/1
                         x:y = 4:1
 ต้องใช้น้ำเชื่อมที่มีน้ำตาล 65% จำนวน  x = 4  หน่วย
ต้องใช้น้ำเชื่อมที่มีน้ำตาล 90% จำนวน  y = 1 หน่วย

ขอบคุณสำหรับคำถามด้วยนะครับ

หมายเหตุ โดยทั่วไปโจทย์สมการ 2 ตัวแปรจะต้องมี 2 สมการจึงแก้ปัญหาได้ แต่ถ้าโจทย์ถามเป็นอัตราส่วนก็จะใช้แค่สมการเดียวในการแก้ปัญหา

แนวข้อสอบเข้าม.1

ผมเอาแนวข้อสอบสำหรับน้องๆ ป.6 ที่กำลังเตรียมสอบเข้าม. 1 มาให้ดูกันครับ
ก + ข = 12  …. (1)    ..... (1) อ่านว่า สมการที่ 1
ก – ข = 2    …. (2)    ..... (2) อ่านว่า สมการที่ 2
2ค + ก = 15  …. (3)  ..... (3) อ่านว่า สมการที่ 3
แล้ว ค เท่ากับเท่าใด
(1) + (2) จะได้
ก + ข + ก – ข = 12 + 2
                  2ก = 14
                    ก = 14/2
                    ก = 7
แทนค่า ใน (3)
2ค + 7 = 15
      2ค = 15 – 7
      2ค = 8
        ค = 8/2
        ค = 4

ออยเก็บเงินไว้ในกระปุกออมสินเมื่อนำออกนับมาดูพบว่า โดยมีเหรียญห้าสิบสตางค์จำนวนหนึ่ง มีเหรียญบาท มากกว่าเหรียญห้าสิบสตางค์ 120 เหรียญ มีเหรียญห้าเป็น 2 เท่าของเหรียญห้าสิบสตางค์ นับเป็นเงินได้ 1040 บาท ออยมีเหรียญห้ากี่เหรียญ
ให้ ออยมีเหรียญห้าสิบสตางค์ m เหรียญ
คิดเป็นเงิน  0.5m บาท
มีเหรียญบาท m + 120 เหรียญ
คิดเป็นเงิน  1x(m +120) = m +120 บาท
มีเหรียญห้าบาท 2m เหรียญ
คิดเป็นเงิน  5x(2m) = 10m บาท
รวมเป็นเงิน
0.5m + m + 120 + 10m = 1040
  m/2 + m + 120 + 10m = 1040
     m +2m +240 + 20m = 2080
           23m = 2080 – 240
           23m = 1840
               m = 1840/23
               m = 80
ออยมีเหรียญห้า 2xm = 2x80 = 160 เหรียญ

คำถามจากเพื่อนๆ ทางบ้าน
พ่อค้าต้องการขายตู้ให้ได้กำไร 8% จึงติดราคาตู้ไว้1620 บาทถ้าเขาประกาศลดราคา10%เขาจะได้กำไรหรือขาดทุนกี่%
ขั้นที่ 1 หาต้นทุน โดย
ต้องการกำไร 8% หมายถึง ต้นทุน 100 บาท ต้องตั้งราคาขาย 108 บาท
เทียบบัญญัติไตรยางค์
ตั้งราคาขาย 108 บาท จากต้นทุน 100 บาท
ตั้งราคาขาย 1 บาท จากต้นทุน 100/108  บาท
ตั้งราคาขาย 1620 บาท จากต้นทุน 1620 x100/108 = 1500 บาท

ขั้นที่ 2 หาราคาส่วนลด
ลดราคา 10% ของราคาขาย จะได้เงิน 1620 x 10/100 = 162 บาท

ข้นที่ 3 หาเงินที่ได้รับ
พ่อค้าขายได้เงิน  1620 - 162 = 1458 บาท
ดังนั้น พ่อค้าจะขาดทุน = 1500 - 1458 = 42 บาท
คิดเป็น  42 x 100 / 1620 = 2.59 %

ผมยังมีแนวข้อสอบ ป.6 เข้าม.1 แบบนี้อีก เข้าไปดูกันได้เลยครับ คลิกที่