คำศัพท์เลขยกกำลัง

มีคนขอคำศัพท์เกี่ยวกับเลขยกกำลังมาครับ ผมพยายามหาแล้วได้มาประมาณนี้ คิดว่าน่าจะถูกใจนะครับ
Powers เลขยกกำลัง
positive whole numbers จำนวนเต็มบวก
Exponent เลขชี้กำลัง
Negative Exponents เลขชี้กำลังที่เป็นลบ
positive Exponents เลขชี้กำลังที่เป็นบวก
properties of powers สมบัติของเลขยกกำลัง
Two squared = 2 to the 2nd power  = 2 ยกกำลัง 2
Two cubed = 2 to the 3rd power  =  2 ยกกำลัง 3
Two to the 4th power  = 2 to the 4th  = 2 ยกกำลัง 4
Two to the 5th power = 2 to the 5th  = 2 ยกกำลัง 5
Two to the n-th power = 2 to the n-th = 2 ยกกำลัง n
squared ยกกำลัง 2
cubed ยกกลัง 3
Reciprocal of Positive Exponent ส่วนกลับของกำลังที่เป็นบวก
Powers of 5 เลขยกกำลังของต่างๆของ 5
Laws of Exponents กฎต่างๆของเลขยกกำลัง
Fractional Exponents กำลังที่เป็นเศษส่วน
power index เลขชี้กำลัง
the number of zeros จำนวนของเลข 0

ยังมีคำศัพท์ในวิชาคณิตศาสตร์ ที่ผมทำลงใน www.kruteeworld.com อีกครับ สนใจไปดูกันได้

ตามคำถาม-aramsarachan

ตามที่คุณ aramsarachan ถามมาว่า

หนังสือเล่มหนึ่ง ถ้าไม่นับหน้าปก ปกหลัง หน้าคำนำ และหน้าสารบัญ มีจำนวน 60 หน้า แต่หนังสือถูกฉีกไปหนึ่งแผ่น และเมื่อนำเลขหน้าที่เหลือมารวมกัน จะได้ผลลัพธ์เป็น 1,734 เลขหน้าที่ถูกฉีกออกไปคือ หน้าอะไร ช่วยคิดให้หน่อยครับ

ผมลองคิดดูแล้วได้คำตอบแบบนี้ครับ ... 

เนื่องจากหน้าของหนังสือ มีลักษณะเป็น เลขที่เรียงกัน คือ 1,2,3,4,5... 60 ตามโจทย์ 

ถ้านำเลขหน้าของหนังสือ มาบวกกัน

โดยใช้สูตร ผลบวกของเลขที่เรียงกัน n ตัว

  = n(n+1)/2

  = 60(60+1)/2

  = 30x61

  = 1830

ฉีกออกไป 1 หน้า ทำให้เมื่อบวกกันแล้วไปผลบวกเป็น 1734 

เมื่อนำมาลบกันจะได้ 1830 - 1734 = 96

ทำได้ว่า หน้าที่ขาดหายได้ รวมกันเห็น 96 ซึ่่งเป็นไม่ได้ เพราะผลบวกของหน้าหนังสือแต่และแต่รวมกันเป็นคี่ ทำให้ผมคิดว่าโจทย์หน่้าจะผิด แต่ถ้าเปลี่ยนโจทย์ใหม่เป็น 1735 น่าจะพอทำให้ครับ

ถ้าเปลี่ยนใหม่เป็น 

1830 - 1735 = 95

แก้สมการ  ให้หน้าที่ขาดไปเป็น x และ x+1 ตามลำดับ จะได้

x + x+1 = 95

        2x = 95 - 1

          x = 94

          x = 47

หน้าที่ขาดไปคือ หน้า 47 และ 48 ครับ

ขอบคุณสำหรับคำถามสนุกๆด้วยครับ

การตรวจคำตอบของสมการ 2

ลองมาดูการแก้สมการและวิธีการแก้สมการกันต่อ อีกตอนนะครับ
ตัวอย่างที่ 1 

จะตัวอย่างนี้ เราจะพบว่า ค่า x ที่ได้จากการแก้สมการ เป็นคำตอบของสมการ เราสามารถสรุปได้ว่าสมการนี้มีคำตอบ (1 คำตอบ)
ขอแสดงภาพดังนี้

จากภาพจะเห็นว่า เป็นเส้น 2 เส้นตัดกัน(หรือพบ) กับที่ x = 1

ตัวอย่างที่ 2

จะตัวอย่างนี้ เราจะพบว่า ค่า x ที่ได้จากการแก้สมการ เป็นไม่คำตอบของสมการ เมื่อนำไปตรวจคำตอบ เราสามารถสรุปได้ว่าสมการนี้ไม่มีคำตอบ
ขอแสดงภาพดังนี้

จากภาพจะเห็นว่า เป็นเส้น2 เส้นที่ไม่ตัดกัน (หรือไม่พบ) ที่ x ใด

สรุป การตรวจคำตอบคำ ทำให้เราทราบว่า
1. คำตอบที่เราได้มาอาจจะผิดได้ เพราะแก้สมการผิดเอง
2. คำตอบที่เราได้มา ถึงแม้จะทำถูก ก็อาจะจะไม่ใช่คำตอบของสมการ
3. สมการบางลักษณะอาจมีคำตอบ
4. สมการบางลักษณะอาจไม่มีคำตอบ

การตรวจคำตอบของสมการ

เนื่องจากมีผู้อ่านคนหนึ่งได้ถามมาว่า การตรวจคำตอบของสมการนั้นทำอย่างไร ผมเลยขออธิบายเรื่องในเบื้องต้น ดังนี้ครับ
ขั้นที่ 1 มาทำความเข้าใจกับความหมายของคำว่า คำตอบของสมการ กันก่อน
คำตอบของสมการ คือ ตัวเลขที่สอดคล้องกับสมการ หรือ ทำให้สมการนั้นเป็นจริง
เช่น  กำหนดให้  x + 3 = 8
ถ้าลองให้ x = 1 จะได้  1 + 3 = 4 ไม่เท่ากับ 8
ดังนั้น x = 1 ทำให้สมการเป็นเท็จ
1 จึงไม่ใช่คำตอบของสมการ

ถ้าลองให้ x = 5 จะได้  5 + 3 = 8
ดังนั้น x = 5 ทำให้สมการเป็นจริง
5 จึงเป็นคำตอบของสมการ

ขั้นที่ 2 มาทำความเข้าใจในความหมายของคำว่า การตรวจคำตอบของสมการ กันต่อ
การตรวจคำตอบของสมการ เป็นวิธีการพิจารณาว่าตัวเลขที่ได้มาจากการแก้สมการ ทำให้สมการเป็นจริงหรือไม่หรือเป็นคำตอบที่โจทย์ต้องการหรือไม่ 
   การตรวจคำตอบทำได้โดยการแทนค่า ตัวเลขที่ได้มาแทนที่ตัวแปรในโจทย์ แล้วหาผลลัพธ์ดูว่าทั้ง 2 ข้างเท่ากันหรือไม่ ถ้าเท่ากัน แปลว่าตัวเลขที่ได้มาเป็นคำตอบของสมการ
เช่น
  3(x - 5)  = 2(x - 3)
   3x - 15 = 2x - 6
   3x - 2x = -6 +15
            x = 9
จากการแก้สมการ เราได้ค่าของ x = 9
ตรวจคำตอบ โดยแทนค่า x = 9 ดังนี้
  ทางด้านซ้ายของสมการ  3(x - 5) = 3(9 - 5) = 3x4 = 12
  ทางด้านขวาของสมการ  2(x - 3) = 2(9 - 3) = 2x6 = 12
จะได้ว่า x = 9 ทำให้สมการเป็นจริง
คำตอบของสมการคือ 9

แต่ถ้าแก้สมการแล้วได้ x เป็นตัวเลขอื่น เช่น x = 10
ตรวจคำตอบ โดยแทนค่า x = 10 ดังนี้
  ทางด้านซ้ายของสมการ  3(x - 5) = 3(10 - 5) = 3x5 = 15
  ทางด้านขวาของสมการ   2(x - 3) = 2(10 - 3) = 2x7 = 14
จะได้ว่า x = 10 ทำให้สมการเป็นเท็จ
10 ไม่ใช่คำตอบของสมการ
   หมายความว่าเราแก้สมการไม่ถูกต้อง ควรกลับไปดูขั้นตอนการแก้สมการอีกครั้ง

โปรดติดตามต่อไปครับ...

เลขบัตรประจำตัวประชาชน

ใครทราบบ้างครับว่า เลขที่บัตรประจำตัวประชาชนของเราประกอบด้วยเลขกี่หลัก
คำตอบคือ 13 หลัก
และผมก็ไปได้ข้อมูลดีเพิ่มเตมมาว่าแต่ละหลักในมีความหมายหรือความสำคัญอย่างไร เลยนำมาบอกให้ทราบกันตามนี้ครับ
เลขประจำตัวในบัตรประชาชนของคนไทย มีด้วยกัน 13 หลัก และตัวเลขในแต่ละหลักนั้นมีความหมายแอบแฝงอยู่

ตัวเลขหลักที่ 1 หมายถึงประเภทบุคคล ซึ่งมีอยู่ 8 ประเภท ได้แก่
ประเภทที่ 1 คือคนที่เกิดและมีสัญชาติไทยและได้แจ้งเกิดภายในกำหนดเวลา หมายความว่า เด็กคนใดก็ตามที่เกิดตั้งแต่วันที่ 1 มกราคม พ.ศ. 2527 เป็นต้นไป อันเป็นวันเริ่มแรกที่เขาประกาศให้ประชาชนทุกคนต้องมีเลขประจำตัว 13 หลัก เมื่อพ่อแม่ผู้ปกครองไปแจ้งเกิดที่อำเภอหรือสำนักทะเบียนในเขตที่อยู่ภายใน 15 วัน นับแต่เกิดมาตามที่กฎหมายกำหนด เด็กคนนั้นก็ถือเป็นบุคคลประเภท 1 และจะมีเลขประจำตัวขึ้นด้วยเลข 1 3 1006 01263 52 2

ประเภทที่ 2 คือคนที่เกิดและมีสัญชาติไทยได้แจ้งเกิดเกินกำหนดเวลา หมายความว่า เด็กคนใดก็ตามที่เกิดตั้งแต่วันที่ 1 มกราคม พ.ศ. 2527 เป็นต้นไป แล้วผู้ปกครองลืมหรือติดธุระไม่สามารถไปแจ้งเกิดที่อำเภอหรือเขตภายใน 15 วันตามกำหนด เมื่อไปแจ้งภายหลังเด็กคนนั้นก็จะกลายเป็นบุคคลประเภท 2 มีตัวเลขตัวแรกในทะเบียนบ้านขึ้นด้วยเลข 2

ประเภทที่ 3 คือคนไทยและคนต่างด้าวที่มีใบสำคัญประจำตัวคนต่างด้าวและมีชื่ออยู่ในทะเบียนบ้านในสมัยเริ่มแรก (คือตั้งแต่ก่อนวันที่ 31 พฤษภาคม พ.ศ. 2527) หมายความว่า บุคคลใดก็ตามไม่ว่าจะเป็นคนไทยหรือคนต่างด้าวที่ไม่มีใบสำคัญประจำตัวคนต่างด้าว และมีชื่ออยู่ในทะเบียนบ้าน ณ ที่ใดที่หนึ่งในประเทศไทยมาตั้งแต่ก่อนวันที่ 31 พฤษภาคม พ.ศ. 2527 คนนั้นถือว่าเป็นบุคคลประเภท 3 และก็จะมีเลขประจำตัวขึ้นต้นด้วยเลข 3

ประเภทที่ 4 คือคนไทยและคนต่างด้าวที่มีใบสำคัญคนต่างด้าว แต่แจ้งย้ายเข้าโดยยังไม่มีเลขประจำตัวประชาชนในสมัยเริ่มแรก หมายความว่า คนไทยหรือคนต่างด้าวที่มีใบสำคัญคนต่างด้าว ที่อาจจะเป็นบุคคลประเภท 3 คือมีชื่ออยู่ในทะเบียนบ้านเดิมอยู่แล้ว แต่ยังไม่ทันได้เลขประจำตัวก็ขอย้ายบ้านไปเขตหรืออำเภออื่นก่อนช่วง 31 พฤษภาคม พ.ศ. 2527 ก็จะเป็นบุคคลประเภท 4 ทันที

ประเภทที่ 5 คือคนไทยที่ได้รับอนุมัติให้เพิ่มชื่อเข้าไปในทะเบียนบ้านในกรณีตกสำรวจหรือกรณีอื่นๆ เช่น คนที่ถือ2สัญชาติ

ประเภทที่ 6 คือผู้ที่เข้าเมืองโดยไม่ชอบด้วยกฎหมาย และผู้ที่เข้าเมืองโดยชอบด้วยกฎหมายแต่อยู่ในลักษณะชั่วคราว กล่าวคือ คนที่มาอาศัยอยู่ในประเทศไทยแต่ยังไม่ได้สัญชาติไทยเพราะทางการยังไม่รับรองทางกฎหมาย เช่น ชนกลุ่มน้อยตามชายแดนหรือชาวเขา กลุ่มนี้ถือว่าเป็นผู้เข้าเมืองโดยไม่ชอบด้วยกฎหมาย ส่วนบุคคลที่เข้าเมืองโดยชอบด้วยกฎหมายแต่อยู่ชั่วคราว เช่น นักท่องเที่ยวหรือชาวต่างชาติที่เดินทางเข้าประเทศไทย แม้บางคนจะถือพาสปอร์ตประเทศของตน แต่อาจจะมีสามีหรือภรรยาคนไทยจึงไปขอทำทะเบียนประวัติเพื่อให้มีชื่ออยู่ในทะเบียนบ้านสามีหรือภรรยา คนทั้งสองแบบที่ว่านี้ถือว่าเป็นบุคคลประเภท 6

ประเภทที่ 7 คือบุตรของบุคคลประเภทที่ 6 ซึ่งเกิดในประเทศไทย คนกลุ่มนี้ในทะเบียนประวัติจะมีเลขประจำตัวขึ้นต้นด้วยเลข 7

ประเภทที่ 8 คือคนต่างด้าวที่เข้าเมืองโดยถูกต้องตามกฎหมาย คือผู้ที่ได้รับใบสำคัญประจำตัวคนต่างด้าวหรือคนที่ได้รับการแปลงสัญชาติเป็นสัญชาติไทย และคนที่ได้รับการให้สัญชาติไทยตั้งแต่หลังวันที่ 31 พฤษภาคม พ.ศ. 2527 เป็นต้นไปจนปัจจุบัน

คนทั้งแปดประเภทนี้จะมีเพียงประเภทที่ 3, 4 และ 5 เท่านั้นที่จะมีบัตรประจำตัวประชาชนได้เลย ส่วนประเภทที่ 1 และ 2 จะมีบัตรประจำตัวประชาชนได้ก็ต่อเมื่อมีอายุถึงเกณฑ์ทำบัตรประจำตัวประชาชน คืออายุ 15 ปี แต่สำหรับบุคคลประเภทที่ 6, 7 และ 8 จะมีเพียงทะเบียนประวัติเล่มสีเหลืองเท่านั้น จะไม่มีการออกบัตรประจำตัวประชาชนให้

ตัวเลขหลักที่ 2 ถึงหลักที่ 5
  หมายถึงรหัสของสำนักทะเบียนหรืออำเภอที่มีชื่ออยู่ในทะเบียนขณะที่ให้เลข กล่าวคือ เลขหลักที่ 2 และ 3 จะหมายถึงจังหวัดที่อยู่ ส่วนหลักที่ 4 และ 5 หมายถึงเขตหรืออำเภอในจังหวัดนั้นๆ

ตัวเลขหลักที่ 6 ถึงหลักที่ 10
  หมายถึงกลุ่มของบุคคลแต่ละประเภทตามหลักแรก ซึ่งทางสำนักทะเบียนในแต่ละแห่งก็จะจัดกลุ่มเรียงไปตามลำดับหรือหากเป็นเด็กเกิดใหม่ในปัจจุบันเลขดังกล่าวก็จะหมายถึงเล่มที่ของสูติบัตร (ใบแจ้งเกิดที่อำเภอหรือเขตออกให้) ซึ่งก็คือเลขประจำตัวในทะเบียนบ้านของเด็กที่แต่ละอำเภอหรือเขตออกให้ และจะปรากฏในบัตรประชาชนเมื่อถึงอายุต้องทำบัตรนั่นเองแต่ถ้ายังไม่ถึงเกณฑ์เลขนี้ก็จะปรากฏอยู่แค่ในทะเบียนบ้านของเด็กเท่านั้น

ตัวเลขหลักที่ 11 ถึงหลักที่ 12
  หมายถึงลำดับที่ของบุคคลในแต่ละกลุ่มประเภทเป็นการจัดลำดับว่าเป็นคนที่เท่าไรในกลุ่มของบุคคลนั้นๆ

ตัวเลขหลักที่ 13 เป็นตัวเลขตรวจสอบความถูกต้องของเลขทั้ง 12 หลักแรก

*****