ตอบโจทย์ปัญหา...กมกมีลูกอม

เมื่อ 25 ก.ค. 2555 ที่ผ่านมา มีผู้ที่ถามคำถามมาข้อหนึ่ง
เป็นโจทย์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจมาก คำถามมีอยู่

กนกมีลูกอมอยู่จำนวนหนึ่ง ได้แบ่งให้เพื่อนสามคนดังนี้ ให้เพื่อนคนที่หนึ่งครึ่งหนึ่งของที่มีและแถมอีกหนึ่งเม็ด ให้เพื่อนคนที่สองครึ่งหนึ่งของที่เหลือและแถมอีกหนึ่งเม็ด แล้วให้เพื่อนคนที่สามครึ่งหนึ่งของที่เหลือและแถมอีกหนึ่งเม็ด ปรากฏว่าสุดท้ายกนกมีลูกอมเหลืออยู่หนึ่งเม็ด
ตอบคำถามต่อไปนี้
1.เพื่อนคนที่สามได้ลูกอมกี่เม็ด
2.เพื่อนคนที่สองได้ลูกอมกี่เม็ด
3.เพื่อนคนที่หนึ่งได้ลูกอมกี่เม็ด
4.ลูกอมมีทั้งหมดกี่เม็ด

แก้การปัญหา
  ถ้าหากเราใช้วิธีการปัญหาข้อนี้ด้วยการสร้างสมการ ผมได้ลองทำดูครับว่า ต้องบอกว่ายากและงงมากๆ ผมเลยจะขอเสนอ แนวทางการแก้ปัญหาอีกแบบที่ ง่ายกว่าและเป็นวิธีที่เหมาะสมกับโจทย์ข้อนี้ คือ การทำโจทย์แบบย้อนทางของคำถาม ครับ
โดยใช้หลักที่ว่า คืนลูกอมให้กนก 1 เม็ด แล้วคืนอีก 2 เท่า
วิธีทำ
เริ่มต้นคือ กนกเหลือลูกอม 1 เม็ด 
เพื่อนคนที่ 3 คืนให้กนกก่อน 1 เม็ด เท่ากับ 1 + 1 = 2 เม็ด
แล้วคืนไปอีก 2 เท่า คือ 2 x 2 = 4 เม็ด
เพื่อนคนที่ 2 คืนให้กนกก่อน 1 เม็ด เท่ากับ 4 + 1 = 5 เม็ด

แล้วคืนไปอีก 2 เท่า คือ 2 x 5 = 10 เม็ด
เพื่อนคนที่ 1 คืนให้กนกก่อน 1 เม็ด เท่ากับ 10 + 1 = 11 เม็ด

แล้วคืนไปอีก 2 เท่า คือ 2 x 11 = 22 เม็ด
ดังนั้น ในตอนแรกกนกมีลูกอม 22 เม็ด

ดังนั้น
เพื่อนคนที่ 1 ได้ลูกอมไป 22/2 + 1 = 11 + 1 = 12 เม็ด
กนกเหลือลูกอม 22 - 12 = 10 เม็ด
เพื่อนคนที่ 2 ได้ลูกอมไป 10/2 + 1 = 5 + 1= 6 เม็ด
กนกเหลือลูกอม 10 - 6 = 4 เม็ด
เพื่อนคนที่ 3 ได้ลูกอมไป  4/2 + 1 = 2 + 1 = 3 เม็ด
กนกเหลือลูกอม 4 - 3 = 1 เม็ด

ตรงตามที่โจทย์ถามพอดีครับ พอก็โปร่งใจครับเหมือนที่แก้ปัญหาโจทย์ข้อนี้จนได้

ส่วนแนวทางอื่นๆในการแก้ปัญหา ก่อนมีคนเขียนแสดงความเห็นเอาไว้ แบบนี้ครับ
คือก่อนอื่นเราต้องหาตัวเลขที่คิดว่าน่าจะเป็นจำนวนทั้งหมดของลูกอมซึ่งในที่นี้คือ
22 มีวิธีทำดังนี้ เอา 22 หาร 2 บวก 1 ก็จะได้ลูกอมของคนที่หนึ่ง ต่อไปของคนที่สอง 22 หาร 2 หาร 2บวก1 เป็นลูกอมของคนที่สอง คนที่สามจะได้ 22 หาร 2 หาร 2 หาร 2 บวก 1 กนกจะเหลือ1เม็ดซึ่งก็คือคำตอบค่ะ

ก็เป็นวิธีที่ได้ทำต้องเช่นเดียวกันครับ แต่ผมคิดว่าเป็นการตอบคำถามแบบไม่ทราบที่มาที่ไปของคำตอบและที่สำคัญคือ ไม่ได้แสดงการหาคำตอบแบบชัดเจนครับ

ก็จบต้องต้องขอบคุณสำหรับคำถามดีๆที่น่าสนใจ และความคิดเห็นดีๆที่เขียนมาและต้องขอโทษที่ตอบคำถามช้าครับ เพราะมีง่ายยุ่งมากและต้องยอมรับว่าผมใช้เวลาใช้การคิดและการเรียบเรียงวิธีทำโจทย์ข้อนี้ ค่อนข้างมากครับ

ผมได้สรุปเนื้อหาต่างๆเพิ่มเติมไว้ที่เว็บแฝดน้องครับ
เข้าไปเยี่ยมชมได้ที่ http://kruteeworld.siamvip.com/
และมีเอกสารให้ดาว์โหลดฟรีด้วยครับ

ตัวอย่างโจทย์คณิตศาสตร์

วันนี้ผมเอาตัวอย่างการแก้ปัญหาโจทย์คณิตศาสตร์มาให้ได้ดูกัน

สนใจอ่านเพิ่มเติมได้ที่ http://kruteeworld.siamvip.com/B000000016-ตัวอย่างการทำโจทย์.xhtml
ฟรีและไม่ต้องสมัครสมาชิก
* * * * *

คำศัพท์คอมพิวเตอร์-10

หายไปนานเลยครับ แต่นี้ผมกลับมาแล้ว ก็เลยสรรหา
คำศัพท์เกี่ยวกับคอมพิวเตอร์มาฝากกันให้ดูกันอีกตอน
control ควบคุม

controller ตัวควบคุม
controversy การโต้เถียงอย่างรุนแรง
cookies แฟ้มข้อมูลขนาดเล็กที่ถูกส่งไปเก็บไว้ในบราวเซอร์
   เพื่อทำการเก็บข้อมูลการเข้าเยี่ยมชม เมื่อเข้าไปเว็บไซต์นั้นๆ
copy คัดลอก
Description ความอธิบายรายละเอียด
DLL (dynamic link library) หรือ DLL file เป็นโปรแกรมย่อย
   ที่ไม่สามารถทำงานด้วยตัวเองแต่จะเก็บชุดคำสั่งต่างๆ
   ให้โปรแกรมหลักเรียกใช้
document file แฟ้มเอกสาร
document เอกสารในที่นี้หมายถึงแฟ้มใดๆ ที่ทำมาจาก
   โปรแกรมและสามารถบันทึกแล้วเก็บไว้ในคอมพิวเตอร์ได้
document แฟ้มเอกสารที่เก็บข้อมูล

font รูปแบบหรือลักษณะตัวอักษร
footer เนื้อที่ส่วนท้ายของหน้าเอกสาร เพื่อใช้แสดงหน้า,
    ชื่อของเอกสาร ฯลฯ
Footer ส่วนล่างของหน้ากระดาษไว้ใส่เลขที่หน้าหรือชื่อเอกสาร
format รูปแบบ, คำสั่งในการล้างข้อมูลในเครื่องทั้งหมดเพื่อการลงโปรแกรมใหม่
Forward การส่งต่อจดหมายที่ได้รับจากคนหนึ่งไปยังอีกคนหนึ่ง
horizontal positioning ตำแหน่งตามแนวนอน
host คอมพิวเตอร์หลักในระบบซึ่งมีคอมพิวเตอร์หรืออุปกรณ์อื่นๆ
   ต่อเชื่อมโยงอยู่
hotfix โปรแกรมในแก้ไขข้อบกพร่องของระบบ windows
hybrid virus ไวรัสลูกผสม
hypermedia สื่อหลายมิติ

interactive การปฏิสัมพันธ์, การโต้ตอบระหว่างกัน
interface จุดที่สองสิ่งสัมผัสกัน, ส่วนต่อประสาน
Internet crime อาชญากรรมทางอินเตอร์เน็ต
Internet growth ความเติบโตของอินเตอร์เน็ต
Internet marketing การตลาดบนอินเตอร์เน็ต
log off,  logout,  sign out การออกจากระบบ
log on, log in, sign on เข้าสู่ระบบ
low power consumption การใช้พลังงานที่ต่ำ
low resolution ลักษณะของภาพบนจอภาพที่แสดงผลไม่ละเอียด
low system resources ใช้ทรัพยากรของระบบต่ำ
lower ขั้นต่ำ, ต่ำกว่า
lowercase อักษรภาษาอังกฤษแบบตัวพิมพ์เล็ก

microsoft hotfix โปรแกรมในแก้ไขข้อบกพร่องของ
     Windows และชุดโปรแกรม Microsoft
Middle ตรงกลาง, ส่วนกลาง
Millions of users around the world ผู้ใช้จำนวนหลายร้อยทั่วโลก
mobile phone virus ไวรัสบนโทรศัพท์เคลื่อนที่
mode สถานะของใช้การ
Outlook Express โปรแกรมสำหรับรับส่ง E-mil ในเครื่อง
   ที่มาพร้อมกับ Windows
outlying ที่ห่างไกล
output device อุปกรณ์แสดงผลข้อมูลเช่น หน้าจอ, เครื่องพิมพ์, ลำโพง
output ผลลัพท์
overwrite mode สถานะในการพิมพ์เอกสารที่สามารถเพิ่ม
   ตัวอักษรโดยการพิมพ์ทับข้อความเดิมทางด้านขวา
overwrite บันทึกทับแฟ้มเดิมที่ชื่อซ้ำกัน

refresh เรียกข้อมูลใหม่อีกครั้ง
Relative เกี่ยวโยงกับ
release ออกสู่ตลาด, ออกวางตลอด
remote communication การสื่อสารของคอมพิวเตอร์ที่อยู่ห่างไกลออกไป
remote control ควบคุมระยะไกล
remote ระยะไกล , จากที่ห่างไกล
template รูปแบบเอกสารพร้อมใช้งานที่ออกแบบไว้แล้ว
temporary file, temp file เป็นแฟ้มข้อมูลที่สร้างขึ้นในหน่วยความจำระหว่างที่ใช้งานโปรแกรมแล้วก็จะถูกลบไป
terminal ปลายทาง, สถานีปลายทาง
Terminate สิ้นสุด, การหยุดการทำงานเพราะเกิดความผิดปกติหรือหยุดลงตามปกติ
Text ข้อความ เนื้อเรื่อง ข้อมูล ที่เป็นตัวหนังสือ

upload การส่งสำเนาของแฟ้มข้อมูล จากคอมพิวเตอร์ของผู้ใช้ไปสู่คอมพิวเตอร์อื่นซึ่งอยู่ไกลออกไป
uppercase อักษรภาษาอังกฤษชนิดตัวพิมพ์ใหญ่
URL (Uniform Resource Locator) เป็นการระบุตำแหน่งของไฟล์ที่ต้องการเข้าถึงได้บนอินเตอร์เน็ต
user group กลุ่มผู้ใช้
virus โปรแกรมชนิดหนึ่งที่ทำให้คอมพิวเตอร์เกิดการเสียหาย
voice เสียง
volume control การควบคุมเสียงให้กับอุปกรณ์ที่เกี่ยวกับเสียงเช่น ลำโพง, ไมโครโฟน
volume ปริมาตร
* * * * * *