วันนี้มาดูกันในเรื่องของ กราฟของสมการค่าสัมบูรณ์กัน
แต่ก่อนอื่นจะขออธิบาย คำว่า ค่าสัมบูรณ์(absolute) ก่อน
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวน a ใช้สัญลักษณ์ |a|
หมายถึง ระยะทางจาก 0 ถึง a ซึ่งจะมีค่าบอกมาเป็นบวก
เช่น
|9| = 9 |-9| = 9
|0| = 0
|2.3| = 2.3
|-3.5| = 3.5
เมื่อพอเข้าใจแล้วตอนนี้เราดูกราฟกัน
หมายเหตุ ขอให้สังเกต เส้นสีน้ำเงินเป็นตัวเริ่มต้น
และอย่าลืมสังเกตตัวเลข แบบเดียวกับตอนที่แล้ว
แล้วพบกันใหม่ตอนหน้า
วันเสาร์ที่ 16 เมษายน พ.ศ. 2554
วันอังคารที่ 12 เมษายน พ.ศ. 2554
คณิตศาสตร์ - กราฟของฟังก์ชัน2
จากตอนที่ผ่านเป็นการนำแนะให้รู้จักกราฟของฟังก์ชัน
และวิธีการเขียนรูปของฟังก์ชั่น(Plot Graph)กันไป
วันนี้จะนำรูปของฟังก์ชั่นที่มีรูปเป็นกราฟเส้นตรงมาให้ดูกัน
หมายเหตุ
** ขอให้สังเกตความเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันกับกราฟให้ดี
** ดูกราฟเส้นสีน้ำเงินเป็นตัวเริ่มต้น นะครับ
รูปที่ 1
ตัวเลขที่ บวกอยู่ด้านหลังทำให้เส้นตรงยกตัวสูงข้น
ตัวเลขที่ ลบอยู่ด้านหลังทำให้เส้นตรงต่ำลง
รูปที่ 2
ตัวเลขที่คูณหน้าตัวแปรเป็นบวก
ทำให้ความชันหรือความเอียงของเส้น เป็นมุมแหลมกับแกน x
รูปที่ 3
ตัวเลขที่คูณหน้าตัวแปรเป็นลบ
ทำให้ความชันหรือความเอียงของเส้น เป็นมุมป้านกับแกน x
รูปที่4
รูปที่ 5
ได้จากการนำ 2 ฟังก์ชั่น(สมการ )มารวมกัน
ดูแล้วชอบ-ไม่ชอบ รู้เรื่องหรือไม่รู้เรื่องก็อย่าลืม
ติชมกันมาได้นะครับ หรือมีปัญหาก็ ฝากไว้ได้ครับ
ถามตอบได้ก็ยินดี...ครับ
* * * * *
และวิธีการเขียนรูปของฟังก์ชั่น(Plot Graph)กันไป
วันนี้จะนำรูปของฟังก์ชั่นที่มีรูปเป็นกราฟเส้นตรงมาให้ดูกัน
หมายเหตุ
** ขอให้สังเกตความเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันกับกราฟให้ดี
** ดูกราฟเส้นสีน้ำเงินเป็นตัวเริ่มต้น นะครับ
รูปที่ 1
ตัวเลขที่ บวกอยู่ด้านหลังทำให้เส้นตรงยกตัวสูงข้น
ตัวเลขที่ ลบอยู่ด้านหลังทำให้เส้นตรงต่ำลง
รูปที่ 2
ตัวเลขที่คูณหน้าตัวแปรเป็นบวก
ทำให้ความชันหรือความเอียงของเส้น เป็นมุมแหลมกับแกน x
รูปที่ 3
ตัวเลขที่คูณหน้าตัวแปรเป็นลบ
ทำให้ความชันหรือความเอียงของเส้น เป็นมุมป้านกับแกน x
รูปที่4
รูปที่ 5
ได้จากการนำ 2 ฟังก์ชั่น(สมการ )มารวมกัน
ดูแล้วชอบ-ไม่ชอบ รู้เรื่องหรือไม่รู้เรื่องก็อย่าลืม
ติชมกันมาได้นะครับ หรือมีปัญหาก็ ฝากไว้ได้ครับ
ถามตอบได้ก็ยินดี...ครับ
* * * * *
วันพุธที่ 6 เมษายน พ.ศ. 2554
คณิตศาสตร์ - กราฟของฟังก์ชัน1
วันนี้ครูจะเอาเรื่องของกราฟของฟังก์ชันของให้ได้ดูได้อ่านกันนะครับ
ครูหวังว่าคงช่วยให้พวกเราเขาใจเนื้อหาที่เรียนในห้องเรียนได้ดีขึ้น
คำว่า กราฟ (Graph) ในวิชาคณิตศาสตร์นั้นมีอยู่หลายความหมาย เช่น
1. รูปภาพที่เป็นน่าตาของฟั่งก์ชันต่างๆ
2. รูปภาพที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจุดกับเส้น
ในส่วนนี้ครูตั้งใจจะนำเสนอกราฟในความหมายที่ 1 เท่านั้น
แต่ก่อนอื่นครูจะขออธิบายคำศัพท์บางคำก่อน คือ
ฟังก์ชัน (Function) หมายถึง เซตของคู่อันดับ (x, y) ใดๆ
ของความสัมพันธ์ที่ (x, y1) และ (x, y2) อยู่ในความสัมพันธ์
แล้ว y1 = y2
หรือ พูดแบบง่ายๆว่า ฟังก์ชัน คือ กลุ่มของ คู่ x และ y ต่างๆ
ที่สอดคล้องกับสมการ ที่ x จับคู่กับ y เพียงตัวเดียวเท่านั้น
โดเมน (Domain) คือ กลุ่มของ x ที่สอดคล้องกับสมการ
หรือเงาของกราฟบนแนวแกน x
เรนจ์ (Range) คือ กลุ่มของ y ที่สอดคล้องกับสมการ
หรือเงาของกราฟบนแนวแกน y
วิธีการเขียนกราฟของสมการ
1. เริ่มต้นครูขอยกตัวอย่าง ฟังก์ชันหรือสมการคือ y = x + 3
2. กำหนดค่า x ให้เป็นค่าต่างๆ เช่น -5, -3, 0 , 1, 4
3. นำค่า x ที่กำหนดไว้ ไปแทนค่าในสมการ เพื่อหาค่าของ y (ที่เข้าคู่กับค่าของ x)
x = -5 จะได้ y = -5 +3 = -2
x = -3 จะได้ y = -3 +3 = 0
x = 0 จะได้ y = 0 +3 = 3
x = 1 จะได้ y = 1 +3 = 4
x = 4 จะได้ y = 4 +3 = 7
4. นำค่า x, y ที่ได้มาเขียนเข้าคู่กันในวงเล็บ
จะได้ (-5,-2), (-3,0), (0,3), (1,4), (4,7)
5. นำตัวเลขแต่ละวงเล็บมากำหนดจุด(plot) บนแกน xy
แล้วลากเส้นเชื่อมจุด แล้วจะได้กราฟของสมการตามต้องการ
หมายเหตุ
1. ตามหนังสือต่างๆจะเขียนขั้นตอนที่ 3 ในรูปตาราง
2. ถ้าสมการที่ยากขึ้น การกำหนดค่าของ x ก็อาจจะต้อง
มากขึ้นตามจึงจะได้กราฟที่มีความถูกต้องมากขึ้น
เรามาดูรูปของ ฟังก์ชั่นนี้กัน
วันเอาไว้เท่านี่ก่อน โปรดติดตามตอนต่อไป
จะเป็นเรื่องของ กราฟของสมการเส้นตรง
ครูหวังว่าคงช่วยให้พวกเราเขาใจเนื้อหาที่เรียนในห้องเรียนได้ดีขึ้น
คำว่า กราฟ (Graph) ในวิชาคณิตศาสตร์นั้นมีอยู่หลายความหมาย เช่น
1. รูปภาพที่เป็นน่าตาของฟั่งก์ชันต่างๆ
2. รูปภาพที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจุดกับเส้น
ในส่วนนี้ครูตั้งใจจะนำเสนอกราฟในความหมายที่ 1 เท่านั้น
แต่ก่อนอื่นครูจะขออธิบายคำศัพท์บางคำก่อน คือ
ฟังก์ชัน (Function) หมายถึง เซตของคู่อันดับ (x, y) ใดๆ
ของความสัมพันธ์ที่ (x, y1) และ (x, y2) อยู่ในความสัมพันธ์
แล้ว y1 = y2
หรือ พูดแบบง่ายๆว่า ฟังก์ชัน คือ กลุ่มของ คู่ x และ y ต่างๆ
ที่สอดคล้องกับสมการ ที่ x จับคู่กับ y เพียงตัวเดียวเท่านั้น
โดเมน (Domain) คือ กลุ่มของ x ที่สอดคล้องกับสมการ
หรือเงาของกราฟบนแนวแกน x
เรนจ์ (Range) คือ กลุ่มของ y ที่สอดคล้องกับสมการ
หรือเงาของกราฟบนแนวแกน y
วิธีการเขียนกราฟของสมการ
1. เริ่มต้นครูขอยกตัวอย่าง ฟังก์ชันหรือสมการคือ y = x + 3
2. กำหนดค่า x ให้เป็นค่าต่างๆ เช่น -5, -3, 0 , 1, 4
3. นำค่า x ที่กำหนดไว้ ไปแทนค่าในสมการ เพื่อหาค่าของ y (ที่เข้าคู่กับค่าของ x)
x = -5 จะได้ y = -5 +3 = -2
x = -3 จะได้ y = -3 +3 = 0
x = 0 จะได้ y = 0 +3 = 3
x = 1 จะได้ y = 1 +3 = 4
x = 4 จะได้ y = 4 +3 = 7
4. นำค่า x, y ที่ได้มาเขียนเข้าคู่กันในวงเล็บ
จะได้ (-5,-2), (-3,0), (0,3), (1,4), (4,7)
5. นำตัวเลขแต่ละวงเล็บมากำหนดจุด(plot) บนแกน xy
แล้วลากเส้นเชื่อมจุด แล้วจะได้กราฟของสมการตามต้องการ
หมายเหตุ
1. ตามหนังสือต่างๆจะเขียนขั้นตอนที่ 3 ในรูปตาราง
2. ถ้าสมการที่ยากขึ้น การกำหนดค่าของ x ก็อาจจะต้อง
มากขึ้นตามจึงจะได้กราฟที่มีความถูกต้องมากขึ้น
เรามาดูรูปของ ฟังก์ชั่นนี้กัน
วันเอาไว้เท่านี่ก่อน โปรดติดตามตอนต่อไป
จะเป็นเรื่องของ กราฟของสมการเส้นตรง
วันศุกร์ที่ 1 เมษายน พ.ศ. 2554
ภาษาอังกฤษ-รายการอาหาร
วันนี้เป็นรายการอาหารวันสุดท้าย มีทั้งอาหารคาว(meat dish)
และของหวาน(dessert)
แกง
แกงกะหรี่ Yellow curry
แกงกะหรี่ไก่ mild, Indian-style curry with chicken
แกงกะหรี่ไก่ Yellow Chicken Curry
แกงไก่หน่อไม้ chicken curry with bamboo shoots
แกงเขียวหวานไก่ Sweet Green Chicken Curry
แกงจืด mild soup with vegetables and pork
แกงจืดเต้าหู้ mild soup with vegetables, pork and bean curd
แกงจืดลูกชิ้นปลา fish-ball soup
แกงจืดวุ้นเส้น Clear soup with glass noodles
แกงจืดสาหร่ายเต้าหู้หมูสับ Clear soup with seaweed, soft tofu and minced pork
แกงปลาดุก catfish curry
แกงเผ็ดไก่/เนื้อ/หมู hot Thai curry with chicken/beef/pork
แกงเผ็ดเป็ดย่าง Red curry with roasted duck
แกงพะแนงไก่/เนื้อ savory curry with chicken/beef
แกงมัสมันไก่/เนื้อ rich and spicy, Muslim-style curry
with chicken/beef and potatoes
แกงมัสหมั่น Muslim curry/ Mussaman curry
แกงส้ม hot and sour, fish and vegetable ragout
แกงส้ม Tamarind-flavored soup
แกงส้ม Tamarind-flavored soup with mixed vegetables and fish
ต้มข่า Coconut milk soup
ต้มข่าไก่ soup with chicken, galanga root and coconut
ต้มข่าไก่ Spicy Chicken Soup with Coconut Milk
ต้มยำ หมู ไก่ ทะเล Spicy lemongrass flavored soup
with pork, chicken, or seafood
ต้มยำกุ้ง Hot and sour shrimp soup
ต้มยำกุ้ง prawn and lemon grass soup with mushrooms
ต้มยำกุ้ง Spicy Sour Shrimp Soup
ไข่
ไข่กวน scrambled egg
ไข่เจียว plain omelet
ไข่ดาว fried egg
ไข่ต้ม hard-boiled egg
ไข่ยัดใส้ Savoury stuffed omelette
ไข่ยัดใส่ Thai Omelet
ไข่ยัดไส้ omelet with vegetables
ไข่ลูกเขย Boiled egg fried with tamarind sauce
ปลา
ปลากระพงนึ่งซีอิ้ว Steamed snapper with soy sauce
ปลากระพงนึ่งมะนาว Steamed sea bass with lemon,
chili and garlic sauce
ปลากระพงราดพริก Fried snapper with chili sauce
ปลากะพง Snapper, Seabass
ปลาเก๋าสามรส/เปรี้ยวหวาน Fried Garupa with sweet
and sour sauce
ปลาช่อน Serpent headfish, Headfish
ปลาดุก Catfish
ปลาทอด crisp-fried fish
ปลานึ่ง steamed fish
ปลานึ่งมะนาว Steamed fish with lemon and garlic
ปลาเนื้ออ่อน River fish, Sheatfish
ปลาเปรี้ยวหวาน sweet and sour fish
ปลาเผา grilled fish
ปลาหมึกผัดเผ็ด spicy fried squid
ปลาหมึกย่าง roast squid
ปลาหมึกสอดไส้ Stuffed squid
ของหวาน Desserts
กล้วยแขก fried, Indian-style banana
กล้วยบวชชี Banana in coconut milk
ขนมถ้วย Steamed Pandanus Cake
ขนมเบื้อง Thai Crispy Pancakes
ขนมปุยฝ้าย Cotton wool cake
ขนมเปี๊ยะ Chinese pastry
ขนมใส่ไส้ Grated Coconut Pudding
ข้าวเหนียวแดง sticky rice with coconut cream
ข้าวเหนียวทุเรียนมะม่วง Durian and sticky rice
ข้าวเหนียวมะม่วง Mango and sticky rice
ข้าวเหนียวมะม่วง sticky rice in coconut cream with ripe mango
ข้าวเหนียวมะม่วง Sticky rice with mango
ข้าวเหนียวหน้ากุ้ง Sweet sticky rice with shrimp topping
ข้าวเหนียวหน้าปลาแห้ง Glutinous Rice with Dried Fish Topping
ตะโก้ Thai jelly with coconut cream
ทับทิมกรอบ Crispy water chestnuts in coconut cream
ทับทิมกรอบ Mock pomegeanate seeds
บัวลอยเผือก Taro balls simmered in coconut syrup
เผือกกวน – ถั่วกวน Taro and Mung Bean Pudding
ฝอยทอง Gold threads
ฝอยทอง sweet shredded egg yolk
ฟักทองแกงบวด Pumpkin in sweet coconut milk
ฟักทองสังขยา Egg custard in pumpkin
เม็ดขนุน Mock jack fruit seeds
รวมมิตร Iced dessert
ลูกชุบ Miniature Fruit Candy
วุ้นมะพร้าว Coconut jelly in coconut shell
สังขยา Thai custard
สังขยามะพร้าว coconut custard
หม้อแกง egg custard
หวังว่าคงอิ่มจุใจกันเลย แต่ว่าอย่ากินมากจน
เสียสุขภาพกันนะครับอย่าลืมการออกกำลังกายกันบ้างนะครับ
* * * * * * * *
และของหวาน(dessert)
แกง
แกงกะหรี่ Yellow curry
แกงกะหรี่ไก่ mild, Indian-style curry with chicken
แกงกะหรี่ไก่ Yellow Chicken Curry
แกงไก่หน่อไม้ chicken curry with bamboo shoots
แกงเขียวหวานไก่ Sweet Green Chicken Curry
แกงจืด mild soup with vegetables and pork
แกงจืดเต้าหู้ mild soup with vegetables, pork and bean curd
แกงจืดลูกชิ้นปลา fish-ball soup
แกงจืดวุ้นเส้น Clear soup with glass noodles
แกงจืดสาหร่ายเต้าหู้หมูสับ Clear soup with seaweed, soft tofu and minced pork
แกงปลาดุก catfish curry
แกงเผ็ดไก่/เนื้อ/หมู hot Thai curry with chicken/beef/pork
แกงเผ็ดเป็ดย่าง Red curry with roasted duck
แกงพะแนงไก่/เนื้อ savory curry with chicken/beef
แกงมัสมันไก่/เนื้อ rich and spicy, Muslim-style curry
with chicken/beef and potatoes
แกงมัสหมั่น Muslim curry/ Mussaman curry
แกงส้ม hot and sour, fish and vegetable ragout
แกงส้ม Tamarind-flavored soup
แกงส้ม Tamarind-flavored soup with mixed vegetables and fish
ต้มข่า Coconut milk soup
ต้มข่าไก่ soup with chicken, galanga root and coconut
ต้มข่าไก่ Spicy Chicken Soup with Coconut Milk
ต้มยำ หมู ไก่ ทะเล Spicy lemongrass flavored soup
with pork, chicken, or seafood
ต้มยำกุ้ง Hot and sour shrimp soup
ต้มยำกุ้ง prawn and lemon grass soup with mushrooms
ต้มยำกุ้ง Spicy Sour Shrimp Soup
ไข่
ไข่กวน scrambled egg
ไข่เจียว plain omelet
ไข่ดาว fried egg
ไข่ต้ม hard-boiled egg
ไข่ยัดใส้ Savoury stuffed omelette
ไข่ยัดใส่ Thai Omelet
ไข่ยัดไส้ omelet with vegetables
ไข่ลูกเขย Boiled egg fried with tamarind sauce
ปลา
ปลากระพงนึ่งซีอิ้ว Steamed snapper with soy sauce
ปลากระพงนึ่งมะนาว Steamed sea bass with lemon,
chili and garlic sauce
ปลากระพงราดพริก Fried snapper with chili sauce
ปลากะพง Snapper, Seabass
ปลาเก๋าสามรส/เปรี้ยวหวาน Fried Garupa with sweet
and sour sauce
ปลาช่อน Serpent headfish, Headfish
ปลาดุก Catfish
ปลาทอด crisp-fried fish
ปลานึ่ง steamed fish
ปลานึ่งมะนาว Steamed fish with lemon and garlic
ปลาเนื้ออ่อน River fish, Sheatfish
ปลาเปรี้ยวหวาน sweet and sour fish
ปลาเผา grilled fish
ปลาหมึกผัดเผ็ด spicy fried squid
ปลาหมึกย่าง roast squid
ปลาหมึกสอดไส้ Stuffed squid
ของหวาน Desserts
กล้วยแขก fried, Indian-style banana
กล้วยบวชชี Banana in coconut milk
ขนมถ้วย Steamed Pandanus Cake
ขนมเบื้อง Thai Crispy Pancakes
ขนมปุยฝ้าย Cotton wool cake
ขนมเปี๊ยะ Chinese pastry
ขนมใส่ไส้ Grated Coconut Pudding
ข้าวเหนียวแดง sticky rice with coconut cream
ข้าวเหนียวทุเรียนมะม่วง Durian and sticky rice
ข้าวเหนียวมะม่วง Mango and sticky rice
ข้าวเหนียวมะม่วง sticky rice in coconut cream with ripe mango
ข้าวเหนียวมะม่วง Sticky rice with mango
ข้าวเหนียวหน้ากุ้ง Sweet sticky rice with shrimp topping
ข้าวเหนียวหน้าปลาแห้ง Glutinous Rice with Dried Fish Topping
ตะโก้ Thai jelly with coconut cream
ทับทิมกรอบ Crispy water chestnuts in coconut cream
ทับทิมกรอบ Mock pomegeanate seeds
บัวลอยเผือก Taro balls simmered in coconut syrup
เผือกกวน – ถั่วกวน Taro and Mung Bean Pudding
ฝอยทอง Gold threads
ฝอยทอง sweet shredded egg yolk
ฟักทองแกงบวด Pumpkin in sweet coconut milk
ฟักทองสังขยา Egg custard in pumpkin
เม็ดขนุน Mock jack fruit seeds
รวมมิตร Iced dessert
ลูกชุบ Miniature Fruit Candy
วุ้นมะพร้าว Coconut jelly in coconut shell
สังขยา Thai custard
สังขยามะพร้าว coconut custard
หม้อแกง egg custard
หวังว่าคงอิ่มจุใจกันเลย แต่ว่าอย่ากินมากจน
เสียสุขภาพกันนะครับอย่าลืมการออกกำลังกายกันบ้างนะครับ
* * * * * * * *
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)