สมการคืออะไร

สมการเป็นเรื่องสำคัญมากเรื่องหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์เพราะเป็นพื้นฐานของการแสดงขั้นตอนการคำนวณและเนื้อหาในเรื่องต่างๆที่นักเรียนได้เรียนนั้นเกือบทั้งหมดต้องใช้ในความรู้เรื่องสมการเป็นพื้นฐาน ดังนั้นการทำความเข้าใจในเรื่องของสมการนี้จึงเป็นเรื่องที่มีความจำเป็นมาก

สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้เรารู้ว่าทั้ง 2 ข้าง

(ด้านซ้ายและด้านขวา) มีค่าเท่ากัน โดยถูกคั่นไว้ด้วยเครื่องหมายเท่ากับ " = "
เช่น
  1) 5 = 4 + 1
  2)  10 + 7 = 17
  3)  x + 3 = 20
  4)  2x + 1 = 5 - x

ก่อนที่จะลงลึกเรื่องการแก้สมการ ผมอยากจะให้ทุกคนเห็นภาพรวมการนำสมการไปใช้งานให้ส่วนต่างๆ ก่อนนะครับ โดยทั่วไปแล้วเราใช้สมการใน 4 ลักษณะคือ

1. ใช้แสดงขั้นตอนในการคำนวณต่างๆ เช่น
จงหาผลลัพท์ของ
1) (3 + 5) x 2 = 8 x 2 = 16
2) (2 x 4) + (5 x 3) - 10 = 8 + 15 - 10 = 23 - 10 = 13

ในลักษณะนี้จะเห็นได้ว่า เป็นการใช้เครื่องหมายเท่ากับ
เขียนต่อๆกันไปจนได้คำตอบสุดท้าย

ข้อระวัง  ขอให้สังเกตการเขียนต่อไปนี้

        3 + 5 + 10 - 4 = 8 + 10 = 18 - 4 = 14

การเขียนขั้นตอนแบบนี้เป็นการเขียนที่ไม่ถูกต้อง
เพราะไม่ได้เขียนตัวเลขที่ยังได้คำนวณคือ 4

ซึ่งจะทำให้ความหมายผิดเพี้ยนไป
และไม่ถูกต้องตามความหมายของสมการด้วย

2. ใช้ในโจทย์การหาค่าตัวแปรที่เรายังไม่รู้ค่า (หรือแก้สมการ) เช่น
จงแก้สมการเพื่อหาค่าของ x
          3x + 1 = 10
   3x + 1 - 1 = 10 - 1
               3x = 9
                 x = 3

ในลักษณะนี้จะเห็นได้ว่า เป็นการใช้เครื่องหมายเท่ากับ
เขียนเป็นบรรทัดๆลงมาจนได้คำตอบสุดท้าย

3. การใช้สมการเพื่อแสดงสูตรต่างๆ เช่น
   สูตร ในการหาพื้นที่สี่เหลี่ยม = ฐาน x สูง
      หรือ     A = bh

4. การสมการแสดงความสัมพันธ์ของต้วแปรตัวต่างกับตัวเลข เช่น
1) y = 2x - 5
2) y = 3x(x + 1)
3) y = x²+6

นี้คือภาพรวมของการนำสมการไปใช้ในที่ต่างๆ ที่เราพบเห็นโดยไปครับ