วันอังคารที่ 30 พฤศจิกายน พ.ศ. 2553

สมการคืออะไร

สมการเป็นเรื่องสำคัญมากเรื่องหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์เพราะเป็นพื้นฐานของการแสดงขั้นตอนการคำนวณและเนื้อหาในเรื่องต่างๆที่นักเรียนได้เรียนนั้นเกือบทั้งหมดต้องใช้ในความรู้เรื่องสมการเป็นพื้นฐาน ดังนั้นการทำความเข้าใจในเรื่องของสมการนี้จึงเป็นเรื่องที่มีความจำเป็นมาก

สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้เรารู้ว่าทั้ง 2 ข้าง
(ด้านซ้ายและด้านขวา) มีค่าเท่ากัน โดยถูกคั่นไว้ด้วยเครื่องหมายเท่ากับ " = "
เช่น
  1) 5 = 4 + 1
  2)  10 + 7 = 17
  3)  x + 3 = 20
  4)  2x + 1 = 5 - x

ก่อนที่จะลงลึกเรื่องการแก้สมการ ผมอยากจะให้ทุกคนเห็นภาพรวมการนำสมการไปใช้งานให้ส่วนต่างๆ ก่อนนะครับ โดยทั่วไปแล้วเราใช้สมการใน 4 ลักษณะคือ

1. ใช้แสดงขั้นตอนในการคำนวณต่างๆ เช่น
จงหาผลลัพท์ของ
1) (3 + 5) x 2 = 8 x 2 = 16
2) (2 x 4) + (5 x 3) - 10 = 8 + 15 - 10 = 23 - 10 = 13

ในลักษณะนี้จะเห็นได้ว่า เป็นการใช้เครื่องหมายเท่ากับ
เขียนต่อๆกันไปจนได้คำตอบสุดท้าย

ข้อระวัง  ขอให้สังเกตการเขียนต่อไปนี้
        3 + 5 + 10 - 4 = 8 + 10 = 18 - 4 = 14

การเขียนขั้นตอนแบบนี้เป็นการเขียนที่ไม่ถูกต้อง
เพราะไม่ได้เขียนตัวเลขที่ยังได้คำนวณคือ 4
ซึ่งจะทำให้ความหมายผิดเพี้ยนไป
และไม่ถูกต้องตามความหมายของสมการด้วย

2. ใช้ในโจทย์การหาค่าตัวแปรที่เรายังไม่รู้ค่า (หรือแก้สมการ) เช่น
จงแก้สมการเพื่อหาค่าของ x
          3x + 1 = 10
   3x + 1 - 1 = 10 - 1
               3x = 9
                 x = 3

ในลักษณะนี้จะเห็นได้ว่า เป็นการใช้เครื่องหมายเท่ากับ
เขียนเป็นบรรทัดๆลงมาจนได้คำตอบสุดท้าย

3. การใช้สมการเพื่อแสดงสูตรต่างๆ เช่น
   สูตร ในการหาพื้นที่สี่เหลี่ยม = ฐาน x สูง
      หรือ     A = bh

4. การสมการแสดงความสัมพันธ์ของต้วแปรตัวต่างกับตัวเลข เช่น
1) y = 2x - 5
2) y = 3x(x + 1)
3) y = x2+6

นี้คือภาพรวมของการนำสมการไปใช้ในที่ต่างๆ ที่เราพบเห็นโดยไปครับ

23 ความคิดเห็น:

  1. ไม่ระบุชื่อ3 มกราคม 2554 02:19

    ่่หนูเป็นคนที่ไม่เก่งสมการพอมากหนูอ่านแล้วหนูก็เขาใจเลยว่าสมการต้องมีเครื่องหมายเท่ากับ แต่ถ้ามีแบบฝึกหัดก็น่าจะดี

    ตอบลบ
  2. ค่อยๆอ่านทำความเข้าใจต่อไป
    ส่วนโจทย์หาอ่านได้ในหัวข้อต่อไปครับ

    ตอบลบ
    คำตอบ
    1. ไม่ระบุชื่อ23 พฤษภาคม 2557 21:34

      งงอ่าค่า ไม่มีแบบฝึกหดบ้างเลยเหรอค่ะ ถ้ามีแบบฝึกหัดก้อน่าจาดีกว่านี้มาก
      แล้วก้อพอหนูอ่านแล้วก้อยังงงอยู่ดีค่าาา -//- ขอบคุณที่เข้าใจค่า และหวังว่า
      คงจะมีแบบฝึกน้า ขอบคุณค่า

      ลบ
  3. ไม่ระบุชื่อ7 กุมภาพันธ์ 2555 07:54

    หนูไม่เข้าใจเลย ทำไงดีค่ะ เครียดจัง :( ทำไงดี

    ตอบลบ
    คำตอบ
    1. ไม่ระบุชื่อ8 มิถุนายน 2556 23:13

      ก่ค่อยๆอ่านแล้วก่ทำความเข้าใจ เดี๋ยวสักวันจะเข้าใจเองค่ะ

      ลบ
    2. ถ้าอ่านไม่เข้าใจลองไปดูคลิปเรื่องสมการ ในเว็บ www.kruteeworld.com น่าพอช่วยได้นะครับ

      ลบ
  4. ไม่ระบุชื่อ23 กุมภาพันธ์ 2555 04:35

    หนูยังไม่เคยเรียนเลย แต่ฝึกไว้ก่อน น่าจะดีนะ

    ตอบลบ
  5. ไม่ระบุชื่อ23 กุมภาพันธ์ 2555 04:40

    สมการก็มีทั้งยากและไม่ยากนะ
    คิดดีๆ เวลาทำข้อสอบ

    ตอบลบ
    คำตอบ
    1. ไม่ระบุชื่อ23 กุมภาพันธ์ 2555 04:43

      ขอบคุณค่ะที่เตือนหนู
      หนูคอยสับเพ่าตลอดเลย
      สวัสดีค่ะ

      ลบ
  6. ไม่ระบุชื่อ11 มิถุนายน 2555 18:26

    ยังไม่เข้าใจเลยครับ ถ้าโจทย์แบบนี้จะตอบยังไงครับ
    1,122+2,378+8,877 =

    ตอบลบ
  7. ไม่ระบุชื่อ12 พฤษภาคม 2556 07:45

    ขอบคุณมากค่ะ หนูเข้าใจแล้วค่ะ ตอนแรกหนูก็งงเหมือนกัน แต่ฝึกไปเรื่อยก็จะเข้าใจ

    ตอบลบ
  8. ไม่ระบุชื่อ18 มิถุนายน 2556 00:14

    ขอบคุณในความรู้ และ น้ำใจที่ตั้งใจทำ เพื่อสังคม

    ตอบลบ
  9. ไม่ระบุชื่อ4 พฤศจิกายน 2556 04:46

    ยากอ่ะเซ็ง

    ตอบลบ
  10. 3x + 1 = 10 ผมไม่เข้าใจสมการนี้นะครับ -1มาจากไหนแล้วทำยังไง xถึงได้3 ครับชวยตอบที่ครับครู

    ตอบลบ
    คำตอบ
    1. ความคิดเห็นนี้ถูกผู้เขียนลบ

      ลบ
    2. เป็นขั้นตอนในการกำจัดตัวเลขต่างๆ เพื่อทำให้ตัวแปรเหลืออยู่ตัวเดียว ทางด้านซ้ายมือ โดยใช้หลักการที่ว่า นำสิ่งที่เท่ากันมาทำการบวก - ลบ - คูณ - หาร เพิ่มเข้าไปทั้ง 2 ข้างของสมการได้ แต่ห้ามใช้ 0 คูณและหาร ครับ

      ลบ
  11. ไม่ระบุชื่อ11 กุมภาพันธ์ 2557 07:36

    -1 เกิดจากการต้องกำจัด +1 ในสมการออกโดยการ -1 ทั้งสองข้างของสมการ
    (เพื่อทำให้สมการมีค่าเท่าเดิม) จะได้ดังนี้
    3x + 1-1 = 10 -1 (แต่โดยทั่วไปไม่นิยมเขียนแบบนี้ เพราะ + 1-1 = 0)
    จึงเขียนดังนี้
    3x = 10 -1
    ซึ่งเป็นที่มาที่ว่า “ตัวเลขที่บวกอยู่กับตัวแปรให้ย้ายไปลบ”

    ตอบลบ
  12. ไม่ระบุชื่อ13 กุมภาพันธ์ 2557 22:10

    เข้าใจง่ายค่ะ

    ตอบลบ
  13. หนูอ่านแล้วไม่ค่อยเข้าใจอ่ะค่ะ พอดีหนูกำลังจะเรียนพอดีเลยมาอ่านก่อน ยิ่งอ่านยิ่งไม่เข้าใจอ่ะค่ะTAT

    ตอบลบ
    คำตอบ
    1. ส่วนนี้เป็นการพูดถึง สมการ ในภาพรวมครับ
      ลองเข้าไปดู Clip VDO อีกเว็บของผมได้ครับที่ www.kruteeworld.com มีเรื่องสมการ ตั้งแต่พื้นฐานพอดีอาจช่วยให้น้องเข้าใจได้มากขึ้น

      ลบ
  14. 555 ดีครับ จริงๆ แล้ว สมการนั้นไม่ยากครับ โดยเฉพาะสมการที่ไม่มีตัวแปร เป็นแต่การหาคำตอบ ในความรู้สึกแล้วไม่น่าจะเป็นสมการด้วยซ้ำ ส่วนสมการที่มีตัวแปร อันนี้ค่อยดูเป็นสมการหน่อย เพราะมีสิ่งที่ไม่รู้อยู่ จึงต้องหาให้รู้แล้วทำให้สมการเป็นจริง หรือกลายเป็นสมการไม่มีตัวแปรนะครับ ขอบคุณคุณครูมากครับ อีกอย่างครับ การกำจัดสิ่งที่ไม่ต้องการออกจากสมการแบบที่ครูทำดีแล้วครับสำหรับการเริ่มต้น ส่วนแบบที่อีกท่านนำเสนอนั้นเป็นอีกขั้นครับหมายถึงว่าต้องมีความชำนาญพอควรจึงย้ายข้างสมการ ถ้าพลาดงงเลยครับ แต่การกำจัดทั้งสองข้างเท่าๆ กันนี้ไม่งงครับ เหมือนมีลูก 2 คน ถ้าให้ตังส์ไปกินขนมเท่ากันก็ไม่มีปัญหา แต่ถ้าให้ใครคนใดมากกว่ามีปัญหาแน่ๆ ครับ

    ตอบลบ
  15. ขอเพิ่มเติมอีกอย่างครับการแก้สมการต้องระวังเรื่องลำดับความสำคัญของเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ด้วยนะครับ อะไรอยู่ระดับเดียวกัน หรือต่างระดับกัน มีการจัดกลุ่มชั้นวรรณะ หรือไม่ (ใตรสูง ใครต่ำ) (ใครใหญ่ ใครเล็ก) ต้องรอบคอบนะครับ

    ตอบลบ