ตอบคำถาม คุณ Kai zapp สมการ

Kai zapp ได้ฝากคำถามไว้เกี่ยวกับการสร้างสมการ โดยมีคำถามดังนั้น

ครูมีดินสอ ข โหล แจกให้นักเรียน 60คน คนละสองแท่ง ดินสอหมดพอดี จงเขียนเป็นสมการ

โจทย์ข้อนี้ผมขอเสนอแนวคิดในการเขียนสมการ 2 แบบดังนี้ครับ
แบบที่ 1 เทีบยที่จำนวนนักเรียน

ครูมีดินสอ ข โหลเท่ากับดินสอ   12ข แท่ง
แบ่งดินสอคนละ 2 แท่ง ดินสอหมดพอดี
ดังนั้นมีนักเรียน 12ข/2 คน
จากโจทย์มีนักเรียน 60 คน
จะได้สมการ   12ข/2 = 60

แบบที่ 2 เทีบยที่จำนวนดินสอ
ครูมีดินสอ ข โหลเท่ากับดินสอ   12ข แท่ง
แบ่งดินสอคนละ 2 แท่ง ดินสอหมดพอดี
จากโจทย์มีนักเรียน 60 คน
มีดินสอทั้งหมด   60x2 = 120 แท่ง
จะได้สมการ   12ข = 120

ขอบคุณสำหรับคำถามด้วยครับ

บุหรี่มีแต่เสีย...

วันนี้เอาเรื่องราวเกี่ยวกับบุหรี่ มาให้อ่านและพิจารณากันครับ

บุหรี่ที่คุณกำลังสูบหรือคิดว่าจะสูบ ทำให้คุณต้องเสียอะไรบ้าง ลองมาดูกัน
1. เสียเงิน อันนี้แน่นอนที่สุดคุณต้องควักเงินในกระเป๋าของคุณ เอามาซื้อคุณสิ่งที่เป็นพิษภัยใส่เข้าไปในตัว ถ้าลองคิดให้ดีว่า คุณเคยจ่ายเงินค่าบุหรีไม่มากน้อยแค่ไหนแล้ว ในแต่ละเดือน ในแต่ละปี อาจช่วยให้คุณเปลี่ยนใจได้บ้าง และมีสิ่งที่น่ารังเกียจที่สุดอย่างหนึ่งคือ การไม่มีเงินซื้อข้าวกินแต่มีเงินซื้อบุหรี่

2. เสียบุคลิกภาพ คนที่ชอบบุหรี่แล้วคิดว่าตัวเองจะดูดี ต้องบอกว่าคุณคิดผิดมาก เพราะแค่ท่าทางที่คุณคีบบุหรีในมือก็ดูไม่ดีอยู่แล้ว สภาพที่คุณปล่อยควันบุหรี่จากปากก็แย่มาก และภาพที่ดูแย่ที่สุดคือ ตอนที่คุณทิ้งหรือขว้างก้นบุหรี่ทิ้งลงพื้นแบบไม่สนใจสายตาคนรอบข้าง และกลิ่นบุหรี่ที่ติดตัวและเสื้อผ้าของคุณทำให้คนอื่นไม่อยากเข้าใกล้

3. เสียมารยาท การสูบบุหรี่ในที่สาธารณะหรือในที่ที่ใกล้คนที่ไม่สูบบหรี่ในการทำลายบรรยายกาศ แสดงออกถึงการขาดจิตสำนึกต่อสังคม

4. เสียความรู้สึก การที่คุณจุดบุหรี่ขึ้นมาสูบในแต่ละครั้ง กลิ่นเหม็นๆของควันบุหรี่ของคุณสร้างความรำคาญในคนรอบข้างเป็นอย่างมาก

5. เสียสภาพแวดล้อม เพราะสารพิษจากควันบุหรี่ของคุณก็เป็นส่วนหนึ่งของการทำลายสภาพแวดล้อมและเป็นมลพิษทางอากาศ

6. เสียสุขภาพทั้งของตัวคุณและคนรอบข้าง การสูบบุหรี่ไม่ได้เป็นการทำร้ายคุณคนเดียวแต่ ควันบุหรี่ของคุณยังสามารถล่องลอยได้ไกลและไปทำลายคนอื่นๆได้มีมากมาย หลายๆกรณี คนข้างกายคุณที่ไม่ได้สูบหรี่กับคุณ มีอาการผิดปกติและเป็นโรคก่อนคุณเสียอีก

7. เสียใจ(...ก็ไม่ทันเสียแล้ว) เมื่อคุณพบว่าตัวเองเริ่มมีโรคภัยมาเบียดเบียนจาการสูบบุหรี่และส่วนใหญ่จะสายเกินแก้เสียแล้ว และไม่ใช่คุณคนเดียวที่ต้องเสียใจ คนรอบข้างตัวคุณก็ต้องเสียใจไม่น้อยกว่าคุณ

8. เสียค่ารักษาพยาบาล เป็นการเสียเงินอีกรอบเพื่อรักษาชีวิตของคุณไว้ แต่เป็นเสียเงินในรอบนี้คุณอาจหมดตัวได้เลย เพราะโรคที่เกิดจากบุหรี่เป็นโรคเรื้อรังและอาจร้ายแรง ต้องใช้เงินจำนวนมาก

9. เสียโอกาสดีๆในชีวิต

10. เสียชีวิตในสภาพที่น่าอนาจใจ จากประสบการณ์ที่ได้ผมได้เห็นคนที่ต้องตายด้วยโรคจากบุหรี่ ไม่ว่าจะเป็นโรคมะเร็งปอดหรือโรคถุงลมปองพอง มีสภาพร่างกายที่สูบผอมมากจนบางครั้งตัวเองจำตัวเองไม่ได้ สร้างความทรมานใจให้กับตัวผู้ป่วยและคนใกล้ชิดอย่างยิ่ง

บุหรี่สร้างอะไรบ้าง
1. สร้างความรำคาญ ควันบุหรี่ของเราก่อความรำคาญให้กับคบรอบข้างอย่างมาก
2. สร้างโรคภัย การสูบบุหรี่ในแต่ละครั้งเป็นการสะสมพิษเข้าสู่ร่างกายที่ละน้อย เป็นสาเหตุของโรคภัยที่ร้ายแรงได้ในอนาคตทั้งกับผู้สูบและคนรอบข้าง
3. สร้างความเดือดร้อน ในเบื้องต้นควันบุหรี่สร้างความเดือดร้อนให้คนอื่นๆรอบข้างตัวของคุณและในช่วงท้ายหล้งจากที่คุณเจ็บป่วย ก็เป็นการสร้างความเดือดร้อนกับตัวคุณอื่นเองและคนรอบข้างที่ต้องคอยมาดูแลคุณ
4. สร้างเวรสร้างกรรม
 - ให้ตัวคุณเอง ไม่ต้องอธิบายเพิ่ม
 - ให้กับคนอื่น ทางร่างกาย(คือ คนอื่นต้องมาเสียสุขภาพกายและสุขจิตไปกับคุณทั้งๆที่คนพวกนั้นไม่ได้จุดบุหรี่เข้าปากเข้าเลย) และทางใจ (คือ คุณทำให้คนอื่นต้อง แช่งชักหักกระดูกคุณอยู่ในใจโดยที่คุณและเขาเหล่านั้นไม่รู้ตัว)
5.สร้างความร่ำรวยให้เจ้าของโรงงาน (โดยเขามีแต่รวยขึ้น ส่วนคุณมีแต่จนลง)
6. สร้างอาชีพให้คนทั้งผู้ผลิต ผู้ขาย แพทย์ พยาบาล บุคลากรด้านการแพทย์ สถานพยาบบาล รวมทั้งบริษัทผู้ที่คิดค้นยามารักษาโรคให้กับคุณ (จะนับว่าเป็นกุศลได้บ้างหรือเปล่า???)
7. สร้างเศรษฐกิจ ต้องย่อมรับว่าเงินในการซื้อบุหรี่ของคุณ เป็นส่วนหนึ่งของการหมุนเวียนทางเศรษฐกิจที่มีมูลค่ามหาศาล (แต่ที่คุณไม่ได้รับเงินปันผลคืนกลับมาแม้แต่บาทเดียว)

โจทย์คณิตศาสตร์-ของผสม

วันนี้มีคำถามของทางบ้านมาครับ เป็นโจทย์เกี่ยวกับสมการ 2 ตัวแปร เรื่องของของผสม...น่าสนใจมากอาจอ่านกันดูนะครับ

น้ำเชื่อมถ้วยหนึ่งมีน้ำตาล 65% และน้ำเชื่อมถ้วยที่สองมีน้ำตาล 90% ต้องนำน้ำเชื่อมในถ้วยที่หนึ่งผสมกับน้ำเชื่อมในถ้วยที่สองในอัตราส่วนเท่าไร จึงทำให้น้ำเชื่อมที่ผสมนี้มีน้ำตาล 70%

วิธีทำ
ต้องใช้น้ำเชื่อมที่มีน้ำตาล 65% จำนวน  x  หน่วย
จะมีปริมาตรเกลือ 65x/100    หน่วย
ต้องใช้น้ำเชื่อมที่มีน้ำตาล 90% จำนวน  y  หน่วย
จะมีปริมาตรเกลือ  90y/100  หน่วย

เมื่อนำมาผสมกันจะได้ สมการ
65x/100 + 90y/100 = 70(x+y)/100
              65x + 90y = 70(x+y)   (กำจัดเศษส่วน)
              65x + 90y = 70x + 70y)
               65x - 70x = 70y - 90y
                         -5x = -20y
                         x/y = -20/(-5)
                         x/y = 4/1
                         x:y = 4:1
 ต้องใช้น้ำเชื่อมที่มีน้ำตาล 65% จำนวน  x = 4  หน่วย
ต้องใช้น้ำเชื่อมที่มีน้ำตาล 90% จำนวน  y = 1 หน่วย

ขอบคุณสำหรับคำถามด้วยนะครับ

หมายเหตุ โดยทั่วไปโจทย์สมการ 2 ตัวแปรจะต้องมี 2 สมการจึงแก้ปัญหาได้ แต่ถ้าโจทย์ถามเป็นอัตราส่วนก็จะใช้แค่สมการเดียวในการแก้ปัญหา

แปลโจทย์คณิตศาสตร์-12

At a restaurant the ratio of kids meals sold to adult meals sold was 5 : 4. If there were 35 kids meals sold, what is the combined amount of kids and adult meals sold?
    ในร้านอาหารแห่งหนึ่งพบว่าอัตราส่วนของอาหารสำหรับเด็กต่ออาหารสำหรับผู้ใหญ่ที่ขายไปเป็น 5 ต่อ 4 ถ้ามีอาหารสำหรับเด็กถูกขายไป 35 ชุด อาหารทั้งหมดที่ถูกขายไปมีจำนวนกี่ชุด

A student bought 2 dozens of pencils for school. If he sharpened 10 of the pencils before school, what is his ratio of unsharpened pencils to sharpened pencils?
     นักเรียนคนหนึ่งมีดินสอ 2 โหลสำหรับใช้ที่โรงเรียน ถ้าเขาเหลาดินสอก่อนไปโรงเรียน 10 แท่ง อัตราส่วนของดินสอที่ไม่ได้เหลาต่อดินสอที่เหลาเป็นเท่าใด

Jim, Peter and Tom played a football tournament. They scored many goals in the ratio 2 : 4 : 3.   Jim scored 8 goals. How many goals did Peter and Tom score? 
    จิม, ปีเตอร์ และ ทอม ร่วมการแข่งขันฟุตบอลรายการหนึ่ง พวกเขายิงประตู ได้ในอัตราส่วน 2 ต่อ 4 ต่อ 3 จิมยิงประตูได้ 8 ประตู ปีเตอร์กับปีเตอร์ทำประตูได้คนละเท่าใด

Jane, Lily and Yaya planted flowers in the ratio 2:3: 5. Yaya plantes 45 flowers . How many flowers were planted altogether? 
    เจน, ลิลลี่ และ ญาญ่าปลูกดอกไม้ได้อัตาส่วน 2:3:5  ญาญ่าปลูกดอกไม้ได้ 45 ต้อง ต้นไม้ที่ปลูกมีทั้งหมดกี่ต้น

 Jim and Maria saved money in the ratio 9:15. 
  (1)  Express the ratio in its simplest form.
  (2) If Maria saved 4500 baht, how much did Jim save?
  จิมและมาเรียเก็บเงินอัตราส่วน 9 ต่อ 15
  (1)  จงแสดงอัตราส่วนของเงินในอยู่อัตราส่วนอย่างต่ำ
  (2)  ถ้ามาเรียเก็บเงินได้ 4500 บาทแล้วจิมเก็บเงินได้เท่าใด

Paul has 21 pencils. 9 of them are green and the rest are red. What is the ratio of the number of green pencils to the number of reds? What is the ratio of the number of red pencils to the total number of pencils? 
    พอลมีดินสอ 21 แท่ง มี 9 แท่งเป็นสีเขียว ส่วนที่เหลือเป็นสีแดง อัตราส่วนของจำนวนดินสอสีเขียวต่อดินสอสีแดงเป็นเท่าใด อัตราส่วนของจำนวนดินสอสีแดงต่อดินสอทั้งหมดเป็นเท่าใด

Pam and Prim went shopping and spent money in the ratio 2 : 3. If Pam spent 7500 baht, how much did Prim spend? 
    แพมและพริมไปซื้อของโดยใช้เงินในอัตราส่วน 2 ต่อ 3 ถ้าแพมใช้เงิน 7500 บาท พริมใช้เงินไปเท่าใด

Write each ratio in its simplest form. 
เขียนอัตราส่วนนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย
  (1) 16 : 12 = _____
  (2) 45 to 125  = _____

There are a total of 108 bikes. If the ratio of blue bikes to white bikes is 4 to 5, how many of the bikes are blue? 
    มีจักรยามทั้งหมด 108 ถ้าอัตราส่วนของจักรยานสีฟ้าต่อจักรยานขาว เป็น 4 ต่อ 5 มีจักรยานสีฟ้ากี่คัน

Paul can run 150 metres in 40 second. How long does it take Paul to run 200 metres at the same speed? 
    พอลสามารถวิ่งระยะทาง 150 เมตรในเวลา 40 วินาที  พอลต้องใช้เวลาเท่าใดที่จะวิ่งระยะทาง 200 เมตร

Which is bigger, one fourth of 20 or two third of 24? 
   จำนวนใดที่มากกว่าระหว่าง 1 ใน 4 ของ 20 และ 2 ใน 3 ของ 24

Which is smaller, half of 34 or three fourth of 16? 
   จำนวนใดที่น้อยกว่า ระหว่าง ครึ่งหนึ่งของ 34 และ 3 ใน 4 ของ 16

Solve each problem.   (Find 1 Unit)
แก้โจทย์ปัญหาแต่ละข้อ (โดยหา 1 หน่วย)

I paid 450 baht for 5 hamburgers, which is a rate of ___ baht per hamburger. 
   ผมซื้อแฮมเบอร์เกอร์ 5 ชิ้นราคา 450 บาท ที่มีอัตราราคาชิ้นละ______ บาทต่อแฮมเบอร์เกอร์ 1 ชิ้น

A pencil company used 160 grams of rubber to make 20 pencils, which is a rate of ___ grams per pencil. 
   บริษัททำดินสอใช้ยางลบ 160 กรัม เพื่อทำดินสอ 20 แท่ง ที่มีอัตรายางลบ _____ กรัมต่อดินสอ 1 แท่ง

A machine worked for 6 hours and used 4 kilowatts of electricity. The machine used ____ of a kilowatt each hour it worked. 
    เครื่องจักรทำงาน 6 ชั่วโมง และใช้กำลังไฟฟ้า 4 กิโลวัตต์ เครื่องจักรใช้กำลังไฟฟ้าเท่าใดในการทำงานแต่ละชั่งโมง

An industrial machine is able to make 960 pens in 3 minutes. What is the rate made per minutes? 
     เครื่องจักรอุตสาหกรรมสามารถทำปากกา 960 ด้ามในเวลา 3 นาที อัตราการผลิตปากกาใน 1 นาทีเป็นเท่าใด

แปลโจทย์คณิตศาสตร์-11

There are 20 boys and 16 girls in fifth grade. Find the ratio of boys to girls in this grade.
   มีนักเรียนชาย 20 คนและนักเรียนหญิง 16 คนในเกรด 5 จงหาอัตราส่วนของนักเรียนชายต่อนักเรียนหญิงในเกรดนี้

Dina bought 12 guavas and 18 bananas. What is the ratio of guavas to bananas?
   ดีน่าซื้อฝรั่ง 12 ผลและกล้วย 18 ผล อัตราส่วนของ ฝรั่งต่อกล้วยเป็นเท่าใด

Yuda has 10 candies and Dan has 15 candies. Find the ratio of Yuda’s candies to Dan’s candies.
   ยูด้ามีเทียน 10 เล่ม และแดนมีเทียน 15 เล่ม จงหาอัตราส่วนเทียนของยูด้าต่อเทียนของแดน

For a party, Jimmy orders 15 chicken pizzas and 6 vegetable pizzas. Find the ratio of chicken pizzas to the vegetable pizzas.
   ในงานเลี้ยงครั้งหนึ่ง จิมมี่สั่งพิซซ่าหน้าไก่ 15 ถาดและพิซซ่าหน้าผักอีก 6 ถาด จงหาอัตราส่วนพิซซ่าหน้าไก่ต่อพิซซ่าหน้าผัก

A kennel has 120 dogs in total, some are puppies and some are adult dogs. The ratio of puppies to adult dogs in a kennel is 2 : 3. How many puppies are there?
    ที่บ้านที่รับเลี้ยงสุนัขแห่งหนึ่งมีสุนัขทั้งหมด 120 ตัว ซึ่งมีบางส่วนเป็นลูกสุนัขและอีกส่วนเป็นสุนัขที่โตเต็มที่ อัตราส่วนของลูกสุนัขต่อสุนัขที่โตเต็ม เป็น 2 ต่อ 3 จะมีลูกสุนัขอยู่กี่ตัว

A herd of 60 horses has 35 white and some brown horses. What is the ratio of brown horses to white horses?
   ม้าฝูงหนึ่งมีม้า 60 ตัว เป็นม้าสีขาว 35 ตัวที่เหลือเป็นม้าสีน้ำตาล อัตราส่วนของม้าสีน้ำตาลต่อม้าสีขาวเป็นเท่าใด

Udom has 40 coins. Of the coins, 3/5 are one-baht coins, 2/5 are one-baht coins. What is the ratio of Udom's one-baht coins to Udom 's five-baht coins?
    อุดมมีเหรียญอยู่ 40 เหรียญ 3 ใน 5 เป็นเหรียญบาท 2 ใน 5 เป็นเหรียญ 5 บาท อัตราส่วนเป็นของเหรียญบาทต่อเหรียญ 5 บาทของอุดมเป็นเท่าใด
 
The ratio of women to men in a swimming club was 2 : 5. There were 40 men. How many women were there in the club?
   อัตราส่วนขอผู้หญิงต่อผู้ชายในสโมสรว่ายน้ำเป็น 2 ต่อ 5 ถ้ามีผู้ชายอยู่ 40 คน ในสโมสรจะมีผู้หญิงอยู่กี่คน

The ratio of the weight of Kim’s cat to the weight of Kate’s cat is 5:7. Kim’s cat weighs 9 kg. How much more does Kate’s cat weigh?
   อัตรส่วนน้ำหนักของแมวของคิมต่อน้ำหนักของแมวของเคทเป็น 5 ต่อ 7 ถ้าแมวของคิมหนัก 9 กิโลกรัม แมวของเคทหนักเท่าใด

The ratio of boys to girls is 8:5. There are 40 girls. How many more boys are there than girls?
  อัตราส่วนของเด็กผู้ชายต่อเด็กผู้หญิงเป็น 8 ต่อ 5 ถ้ามีเด็กผู้หญิง 40 คน จะมีเด็กผู้ชายมากกว่าเด็กผู้หญิงกี่คน

The ratio of the length of a rectangle to its width is 6:5. Its length is 24 inches. What is its width? And find area of this rectangle.

  อัตราส่วนของความยาวต่อความกว้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น 6 ต่อ 5 ถ้ามันมีความยาว 24 นิ้ว ความกว้างของสี่เหลี่ยมนี้เป็นเท่าใด และจงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้

I read 8 books with 113 pages in each book. How many pages did I read altogether?

   ผมอ่านหนังสือเสร็จไป 8 เล่มที่แต่ละเล่ม มี 113 หน้า ผมอ่านหนังสือไปทั้งหมดกี่หน้า

A baker used 3 bags of flour every 6 days. He used ____ of a bag each day.

  คนทำขนมปังใช้แป้ง 3 ถุงในทุกๆ 6 วัน เขาจะใช้แป้งจำนวน _______ ถุงในแต่ละวัน

It took a pet store 3 weeks to sell 60 cats. What is the rate sold per week?

   ต้องใช้เวลา 3 สัปดาห์ที่จะขายแมว 60 ตัว อัตราการขายต่อสัปดาห์เป็นเท่าใด

A recipe called for the ratio of sugar to flour to be 5 : 2. If Jin used 250 grams of sugar, how many grams of flour would she need to use?

    ในสูตรต้องการอัตราส่วนของน้ำตาลต่อแป้งเป็น 5 ต่อ 1 ถ้าจินน้ำตาล 25 กรัม จินต้องใช้แป้งจำนวนกี่กรัม

A teacher had 9 red pens. If the ratio of red pens to blue pens she owned was 3 : 2, how many pens did he have total?

    คุณครูมีปากกาแดง 9 ด้าม ถ้าอัตราส่วนของปากกาแดงต่อปากกาสี้น้ำเงินเป็น 3 ต่อ 2 คุณครูมีปากกาทั้งหมดกี่ด้าม