แนวข้อสอบเข้าม.1

ผมเอาแนวข้อสอบสำหรับน้องๆ ป.6 ที่กำลังเตรียมสอบเข้าม. 1 มาให้ดูกันครับ
ก + ข = 12  …. (1)    ..... (1) อ่านว่า สมการที่ 1
ก – ข = 2    …. (2)    ..... (2) อ่านว่า สมการที่ 2
2ค + ก = 15  …. (3)  ..... (3) อ่านว่า สมการที่ 3
แล้ว ค เท่ากับเท่าใด
(1) + (2) จะได้
ก + ข + ก – ข = 12 + 2
                  2ก = 14
                    ก = 14/2
                    ก = 7
แทนค่า ใน (3)
2ค + 7 = 15
      2ค = 15 – 7
      2ค = 8
        ค = 8/2
        ค = 4

ออยเก็บเงินไว้ในกระปุกออมสินเมื่อนำออกนับมาดูพบว่า โดยมีเหรียญห้าสิบสตางค์จำนวนหนึ่ง มีเหรียญบาท มากกว่าเหรียญห้าสิบสตางค์ 120 เหรียญ มีเหรียญห้าเป็น 2 เท่าของเหรียญห้าสิบสตางค์ นับเป็นเงินได้ 1040 บาท ออยมีเหรียญห้ากี่เหรียญ
ให้ ออยมีเหรียญห้าสิบสตางค์ m เหรียญ
คิดเป็นเงิน  0.5m บาท
มีเหรียญบาท m + 120 เหรียญ
คิดเป็นเงิน  1x(m +120) = m +120 บาท
มีเหรียญห้าบาท 2m เหรียญ
คิดเป็นเงิน  5x(2m) = 10m บาท
รวมเป็นเงิน
0.5m + m + 120 + 10m = 1040
  m/2 + m + 120 + 10m = 1040
     m +2m +240 + 20m = 2080
           23m = 2080 – 240
           23m = 1840
               m = 1840/23
               m = 80
ออยมีเหรียญห้า 2xm = 2x80 = 160 เหรียญ

คำถามจากเพื่อนๆ ทางบ้าน
พ่อค้าต้องการขายตู้ให้ได้กำไร 8% จึงติดราคาตู้ไว้1620 บาทถ้าเขาประกาศลดราคา10%เขาจะได้กำไรหรือขาดทุนกี่%
ขั้นที่ 1 หาต้นทุน โดย
ต้องการกำไร 8% หมายถึง ต้นทุน 100 บาท ต้องตั้งราคาขาย 108 บาท
เทียบบัญญัติไตรยางค์
ตั้งราคาขาย 108 บาท จากต้นทุน 100 บาท
ตั้งราคาขาย 1 บาท จากต้นทุน 100/108  บาท
ตั้งราคาขาย 1620 บาท จากต้นทุน 1620 x100/108 = 1500 บาท

ขั้นที่ 2 หาราคาส่วนลด
ลดราคา 10% ของราคาขาย จะได้เงิน 1620 x 10/100 = 162 บาท

ข้นที่ 3 หาเงินที่ได้รับ
พ่อค้าขายได้เงิน  1620 - 162 = 1458 บาท
ดังนั้น พ่อค้าจะขาดทุน = 1500 - 1458 = 42 บาท
คิดเป็น  42 x 100 / 1620 = 2.59 %

ผมยังมีแนวข้อสอบ ป.6 เข้าม.1 แบบนี้อีก เข้าไปดูกันได้เลยครับ คลิกที่

คณิตศาสตร์กับการทำงานจริง

คณิตศาสตร์กับการทำงานจริง
เรื่องราวที่ผมนำเขียนนี้เป็นเรื่องจริงที่เกิดขึ้นกับนักศึกษาคนหนึ่งที่เรียนกับผม ผมเองและผมคิดว่าเป็นเรื่องที่คิดว่าเป็นประโยชน์กับทุกท่านเลยนำมาบอกเล่าสู่กันอ่าน โดยเรื่องมีอยู่ว่า นักศึกษาคนหนึ่งที่เรียน กศน (การศึกษานอกโรงเรียน) กับผมมาถามปัญหาที่เกิดขึ้นในการทำงานด้วยอาการกล้าๆกลัวปนกับความเครียด ว่า อาจารย์...ป้ามีปัญหาในงานว่า

ถ้าป้ามีสินค้าอยู่ 1000 กล่องแต่ละกล่องจะมีการเขียนเลขไว้ตามลำดับ โดยว่าเวลาที่จะจัดส่งสินค้าจะต้องเรียงเลขที่ตามลำดับเลขข้างกล่อง ป้าจะทำอย่างไร ถ้าส่งของไปแล้วส่วนหนึ่ง แล้วที่แล้วต่อๆมา จะนับของอย่างไรให้ครบแล้วเร็ว

ซึ่งผมก็ลองถามกลับไปนะครับแล้วป้าทำยังไงบ้าง ซึ่งนักศึกษาที่เป็นรุ่นป้าคนนี้ ก็ตอบกับมาว่า ป้าก็ใช้วิธีตีตารางให้ได้เท่ากับจำนวนสินค้าที่จะส่งตามคำสั่งซื้อแล้วเขียนตัวเลขไล่ไป แล้วดูว่าเลขสุดท้ายคืออะไร แล้วให้คนจัดของไปตามนั้น ป้าเหนื่อยมากเลยแต่ก็ไม่รู้จะทำอย่างไร ผมก็ตอบป้าไปว่าก็ดีแล้วนะครับที่อย่างน้อยป้ายังหาวิธีทำงานเอารอดมาได้ ถึงแม้จะใช้เวลา (ที่จริงอันนี้ผมพูดถ่วงเวลาไว้ก่อนครับ เพราะยังไม่รู็ว่าจะทำยังไงกรือกัน) พอคุยกันไปมาถามรายละเอียดเพิ่มเติมอีกครั้ง ผมเองก็เกิดอาการปิ้งขึ้นมาว่า มันก็เรื่องเดียวกับการนับตัวเลขนั้นเอง ไม่มีอะไรยาก ผมเลยเริ่มอธิบายความกับคุณป้านักศึกษาว่า...ลองมานับตัวเลข
1) 1 - 6 มีเลขกี่ตัว คำตอบ 6 ตัว      วิธีคิด  6 - 1 + 1 = 5 
2) 4 - 16 มีเลขกี่ตัว คำตอบ 13 ตัว  วิธีคิด  16 - 4 + 1 = 13 
3) 7 - 29 มีเลขกี่ตัว คำตอบ 23 ตัว  วิธีคิด  29 - 7 + 1 = 23 

ถึงต่อนี้คุณป้าเริ่มมีรอยยิ้มที่มุมปากให้เห็น ผมก็อธิบายต่อถ้าเขียนเป็นสูตรให้ดู
ถ้าอย่างนั้นลองมาคิดในงานก็ป้าดูกันนะครับ

ถ้าสินค้า เริ่มที่เลข 150 แล้วต้องการของ 180 กล่อง กล่องสุดท้ายที่จะต้องหยิบคือเลขอะไร
จากเรื่องการนับเลข จะได้ว่า
กล่องสุดท้าย - กล่องแรกที่มี + 1 = จำนวนกล่อง
กล่องสุดท้าย = จำนวนกล่อง + กล่องแรกที่ - 1  (แก้สมการ)
แล้วลองนำสูตรมาใช้ให้ดู
กล่องสุดท้าย = 180 + 150 - 1 = 333 - 1 = 329
นั่นคือป้าต้องหยิบกล่องเลขที่ 150 ถึง 329
จะได้ 180 กล่อง

ถ้าต้องการสินค้าจำนวน 68 กล่องจะได้ว่า
กล่องสุดท้าย = 68 + 330 = 398 - 1 = 397
นั่นคือป้าต้องหยิบกล่องเลขที่ 330 ถึง 397
จะได้ 68 กล่อง

ถ้าต้องการสินค้าจำนวน 216 กล่องจะได้ว่า
กล่องสุดท้าย = 216 + 398 = 614 - 1 = 613
นั่นคือป้าต้องหยิบกล่องเลขที่ 398 ถึง 613
จะได้ 216 กล่อง
ถึงป้าก็ตอนถึงบางอ้อครับ แล้วกลับไปด้วยความดีใจที่จะได้เหนื่อยน้อยลง งานเสร็จเร็วขึ้น
จากเหตุการณ์ตรงดีทำให้ผมได้ข้อคิดว่า
1. ความรู้และปัญญาทางคณิตศาสตร์มีอยู่ในทุกระดับ เพียงแต่เราจะนำมาประยุกต์ใช้แก้ได้อย่างไร
2. คนที่มีความตั้งใจทำงานและมีความพยายามก็ทำงานให้บรรลุได้ ถึงแม้ต้องออกแรงมาก แต่ถ้ามีความรู้เข้าไปประกอบด้วย บางครั้งก็เหมือนเสือติดปีก

ผมยังมีบทความและเรื่องราวอีกอย่างเรื่องที่เขียนไว้ที่ www.kruteeworld.com ครับ ท่านสนใจเข้าไปอ่านได้ครับ

เรื่องของสมการ-เพิ่มเติม

มีข้อสังสัยเกี่ยวกับเรื่องของสมการมาครับ จากน้องชัยวัฒน์ แสนประสิทธิ์
   โดยถามมาว่า 3x + 1 = 10 ผมไม่เข้าใจสมการนี้นะครับ -1 มาจากไหนแล้วทำยังไง x ถึงได้ 3 ครับช่วยตอบที่ครับครู

ข้อตอบข้อสงสัยของน้องแบบนี้นะครับ
ประเด็นที่ 1 โจทย์สมการแบบนี้ มีเป้าหมายคือให้เราหาข้อของตัวแปร ในที่นี้คือ x ว่า x คือตัวเลขอะไรที่ทำให้สมการเป็นจริง
ประเด็นที่ 2 วิธีการหาค่าของตัวแปรหรือที่เราเรียกกันว่าการแก้สมการ เป็นขั้นตอนในการกำจัดตัวเลขต่างๆ เพื่อทำให้ตัวแปรเหลืออยู่ตัวเดียว ทางด้านซ้ายมือ โดยใช้หลักการการพื้นที่ว่า เราสามารถนำตัวเลขที่เท่ากันมาทำการบวก - ลบ - คูณ - หาร เพิ่มเข้าไปทั้ง 2 ข้างของสมการได้ แต่ห้ามใช้ 0 คูณและหาร ครับ
ตอนนี้จะขอแสดงวิธีทำให้ดูอีกครั้งครับ
     3x + 1 = 10
3x + 1 -1 = 10 - 1     ___(1)
           3x = 9            ___(2)
      3x /3 = 9/3          ___(3)
             x = 3            ___(4)
จากโจทย์ เราจะหาค่าของ x ทำให้ x อยู่ตัวเดียวด้านซ้ายของสมการ
แต่มีตัวเลขที่มาผัวพันกับ x ตัวอยู่ 2 ตัว คือ 1 ซึ่่งมาบวกอยู่ และ 3 ที่มาคูณอยู่กับ x

เรามีขั้นตอนดังนี้
1. เราต้องกำจัด +1 ออกไปก่อน โดยการ เพิ่ม -1 เข้าไปทั้ง 2 ข้างของสมการ
2. หลังจากนั้นคิดเลข ด้านซ้าย +1 จะหายไป เหลือ 3x และด้านขวา จะเหลือ 9
3. เราต้องกำจัด 3 ที่คูณอยู่หน้้า x  ออกไป โดย นำ 3 มาหารทั้ง 2 ข้างของสมการ
4. คิดตัวเลข จะได้ว่า ด้านซ้ายจะ x เพียงตัวเดียวและด้านขวาจะได้ 3
และจากบรรทัดนี้ทำให้เรารู้ว่า x ที่นี้คือ 3 ที่ทำให้สมการเริ่มต้นเป็นจริง

แต่ในปัจจุบันนี้ครูส่วนใหญ่จะสอนให้นักเรียนทำวิธีหรือขั้นตอนที่สั้นลง และเด็กนักเรียนก็ใช้วิธีการแบบสั้นๆจนลืมหลักการพื้นฐานของสมการไป ซึ่งเป็นเรื่องที่น่าเป็นห่วงมากครับ เพราะวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เน้นให้เราคิดแก้เป็นปัญหาต่างๆแบบมีเหตุผล มีขั้นตอน มีระเบียบและอธิบายได้ ดังนั้นการจะทำสิ่งต่างโดยใช้วิธีการใดก็ตาม จะใช้วิธีแบบสั้นหรือแบบยาวก็ได้ แต่ต้องอธิบายและให้เหตุผลได้ว่าใช้หลักการอะไรมาแก้ไขปัญหา จึงจะถือว่าผ่าน

ดอกไม้สำหรับไหว้ครู

ดอกไม้วันไหว้ครู

โดยส่วนใหญ่เราจะทราบว่าพิธีไหว้ครูจะมีแค่พานธูปเทียน และพานดอกไม้แต่ถ้าจะให้ได้ความหมายที่สมบูรณ์ครบถ้วนนั้น ในสมัยก่อนจะมีของ 4 อย่างที่ควรมีในวันไหว้ครู คือ

1. ข้าวตอก เป็นสัญลักษณ์ของความมีระเบียบวินัยอุปมาดั่งเช่น ข้าวเปลือกที่ถูกคั่วถ้าเมล็ดไหนดีดตัวแรงจะกระเด็นออกไปข้างนอกภาชนะ เมล็ดนั้นไม่มีดอกาสที่จะเป็นข้าวตอก เหมือนกับคนที่ไม่รู้จักควบคุมตัวเอง ตามใจตัวเองเดินออกนอลลู่นอกทางคนผู้นั้นจะไม่ประสบผลสำเร็จในการเรียน

2. ดอกมะเขือ เป็นสัญลักษณ์แห่งความอ่อนน้อมถถ่อมตน เพราะเมื่อดอกมะเขื่อจะมีดอกนั้นดอกจะโค้งลงเหมือนกับคนที่มีความอ่อนน้อมถ่อมตน แต่ถ้าดอกไหนชี้ขึ้นดอกนั้นจะไม่มีผลเหมือนกับคนที่ไม่รู้จ้กอ่อนน้อมถ่อมตน แข็งกร้าวไม่มีสัมมาคารวะ

3. ดอกเข็ม เป็นสัญลักษณ์ของคนที่มีสติปัญญาที่ฉลาดหลักแหลม รู้จักใช้ป้ญญาพิจาราณาแยกแยะสิ่งต่าง ๆ

4. หญ้าแพรก เป็นสัญลักษณ์ของความอดทน หญ้าแพรกจะทนได้กับทุกสภาวะ ไม่ว่าฝนจะตกน้ำจะท่วม อากาศจะแห้งแล้งสักเพียงใด หญ้าแพรกก็สามารถมีชีวิตอยู่ได้เหมือนกับคนที่มีความอดทน มีความวิริยะอุตสาหะ คิดคิดหรือทำสิ่งใดก็จะประสบความสำเร็จ

ซึ่งทั้งหมดเป็นคุณสมบัติของศิษย์ที่ดีและเป็นคนดีของสังคม คนในสมัยก่อนจึงให้ความสำคัญกับพีธีนี้เป็นอย่างมาก

กุหลาบแทนความรู้สึก

กุหลาบที่แทนความรู้สึก
กุหลาบ เป็นดอกไม้อันเป็นที่นิยมสำหรับชายจะมอบให้กับหญิงที่ตัวเองรัก หรือมายปอง (หรือจะเป็นทางตรงข้ามก็ไม่ว่ากัน)  ผมได้ข้อมูลเกี่ยวกับ ดอกไม้ชนิดนี้มาบอกกัน ว่าแต่ละอย่่าง คนเราให้ความหมายกับมันกันว่า อย่างไร  เพื่อไว้ให้คุณใช้สื่อความหมายแทนใจ ว่า...
ให้กุหลาบสีแดง หมายถึง....ฉันรักเธอนะ
ให้กุหลาบสีส้ม  หมายถึง....รักแบบศรัธทา
ให้กุหลาบสีขาว  หมายถึง.... รักแบบความไร้เดียงสาหรือแบบเพื่อน
ให้กุหลาบสีเขียว  หมายถึง....รักเธออยู่ (ข้างเดียว)
ให้กุหลาบสีเหลือง หมายถึง.... สนุกสนาน, ยินดี, ให้กำลังใจ หรือบางทีเป็นสัญญาณบอกให้รู้ว่ากำลังจะมีรักครั้งใหม่
ให้กุหลาบสีม่วง หมายถึง.... รักเธอนิรันดร์ หรือรักนี้เป็นอมตะ
ให้สีเหลืองอ่อนปลายขลิบสีแดง หมายถึง.... ฉันรักเธอและรักเธอคนเดียว (ณ. ตอนนี้)

แถมลักษณะของดอกก็ยังสื่อถึง ....
ดอกตูมหรือแย้ม ซึ่งถึง... หัวใจของฉันเต็มเปี่ยมด้วยความรักที่บริสุทธิ์
ดอกตูมสีแดง ซึ่งถึง... ชมว่าเธอน่ารักอย่างบริสุทธิ์ใจ
ดอกตูมสีขาว ซึ่งถึง... เธอเป็นเด็กหญิงที่บริสุทธิ์
กุหลาบที่ไม่มีหนาม ซึ่งถึง... เป็นความรักแรกพบของผู้ให้
กุหลาบที่แย้มบานพอมีกลิ่นหอม ซึ่งถึง... เป็นความทรงจำที่ยากจะลืม
กุหลาบบานเต็มที่1 ดอกและตูม2 ดอก ซึ่งถึง... มีความในใจที่ซ่อนอยู่
กุหลาบ 2 ดอกที่มัดก้านด้วยลวด  ซึ่งถึง... ต้องการจองตัวและหัวใจของเธอ (ต้องการของเธอหมั่น)

ดอกไม้กับเดือนเกิด
มกราคม ...  ดอกคาร์เนชั่น
กุมภาพันธ์ ... ไวโอเลต
มีนาคม ...  ณองกิล
เมษายน ... เดซี่
พฤษภาคา ... ลิลลี่
มิถุนายน ... กุหลาบ
กรกฏาคม ... ลาร์คสเปอร์
สิงหาคม ... แกลดิออลัส
กันยายน ... แอสเตอร์
ตุลาคม ... คาเลนดูลา
พฤศจิกายน ... เบญจมาศ
ธันวาคม ... นาร์ซิสซัส